物理学 › 不定計量とゲージ場の量子化 › 線形化重力の Krein 量子化有料章
零ノルムのずれとゲージ変換
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 147 件、定義なども含めて 168 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 5 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
Krein–Fock 空間の正準交換関係✓補題 2.2・Gupta–Bleuler 形式の数学的構造
Fock 空間の Krein 構造✓命題 6.1・Krein 空間と J 内積
- Hilbert 空間と自己共役ユニタリから作る Krein 空間✓命題 3.5・Krein 空間と J 内積
Γ と生成・消滅作用素✓命題 3.3・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A)
- は置換と可換✓命題 6.3・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間
Gupta–Bleuler 三つ組の構造定理✓定理 4.3・質量のあるベクトル場
三つ組の 1 粒子構造✓補題 4.2・質量のあるベクトル場
- 半定値部分空間の等方部分✓系 2.4・Krein 空間と J 内積（上で展開済み）
- J 直交補空間✓命題 4.2・Krein 空間と J 内積
数作用素による相対評価✓定理 6.1・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素
- 消滅作用素の共通の核✓補題 2.3・Gupta–Bleuler 形式の数学的構造
- Fock 空間の Krein 構造✓命題 6.1・Krein 空間と J 内積（上で展開済み）
半定値部分空間の等方部分✓系 2.4・Krein 空間と J 内積
- 半定値部分空間の Cauchy–Schwarz 不等式✓命題 2.3・Krein 空間と J 内積
Γ の関手性✓命題 3.2・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A)
テンソル積の基本性質✓命題 2.2・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間
- Hilbert 空間のテンソル積定義 3.2・Hilbert 空間のテンソル積と直積分
- テンソル積上の内積✓命題 3.1・Hilbert 空間のテンソル積と直積分
- 有界作用素のテンソル積✓命題 4.1・Hilbert 空間のテンソル積と直積分
- L²(X)⊗L²(Y) ≅ L²(X×Y)✓定理 3.5・Hilbert 空間のテンソル積と直積分
線形化重力場の基本性質✓命題 3.2・線形化重力の Krein 量子化
自由電磁場の基本性質✓命題 3.3・Gupta–Bleuler 形式の数学的構造
- Krein–Fock 空間の正準交換関係✓補題 2.2・Gupta–Bleuler 形式の数学的構造（上で展開済み）
- Krein–Fock 空間の正準交換関係✓補題 2.2・Gupta–Bleuler 形式の数学的構造（上で展開済み）
スカラーの交換関数の局所性✓補題 2.1・質量のあるベクトル場
自由スカラー場は Wightman 公理を満たす✓定理 6.3・自由スカラー場の Fock 空間上の構成
- Fock 空間上の Poincaré 群のユニタリ表現✓定理 4.4・自由スカラー場の Fock 空間上の構成 この先をたどる →
- エネルギー・運動量スペクトル✓命題 4.2・自由スカラー場の Fock 空間上の構成 この先をたどる →
- Stone の定理✓定理 3.1・1 径数ユニタリ群と強連続半群 この先をたどる →
- ボソン Fock 空間の基本事項（再掲）✓命題 2.1・自由スカラー場の Fock 空間上の構成 この先をたどる →
- 自由場は Klein–Gordon 方程式を満たす作用素値超関数✓定理 5.2・自由スカラー場の Fock 空間上の構成 この先をたどる →
- 時間ゼロ場の正準交換関係✓命題 3.3・自由スカラー場の Fock 空間上の構成 この先をたどる →
- Pauli–Jordan 関数の台✓補題 6.2・自由スカラー場の Fock 空間上の構成
- 線形化重力の 1 粒子構造✓補題 4.2・線形化重力の Krein 量子化
これを使っている定理
証明で明示的に参照している定理は、まだありません。