数学 › 未解決問題と大定理 › Navier–Stokes 方程式 II

ε-正則性から 𝒫¹(S) = 0 へ

命題 5.5（「Navier–Stokes 方程式 II」§5） ・ △証明あり（閉包未完）

D⊂R3×RD\subset\mathbb{R}^3\times\mathbb{R} を開集合、g≥0g\ge0 を DD 上の可積分関数、ε>0\varepsilon\gt0 とする。S⊂DS\subset D が DD の中で閉じていて、すべての z∈Sz\in S で

lim sup⁡r→0 1r∬Qr(z)g dx dt≥ε\limsup_{r\to0}\ \frac1r\iint_{Q_r(z)}g\,dx\,dt\ge\varepsilon

を満たすならば、SS の 4 次元 Lebesgue 測度は 00 で、P1(S)=0\mathcal{P}^1(S)=0 である。

とくに、定理 5.2 を仮定すると、∬D∣∇u∣2<∞\iint_D|\nabla u|^2\lt\infty である適切な弱解（ν=1\nu=1、f=0f=0）の特異点集合 SS は P1(S)=0\mathcal{P}^1(S)=0 を満たす。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

△ 証明あり（閉包未完）

証明は Rikai にありますが、たどった先に主張のみの定理（または循環）があり、公理まではつながっていません。止めている前提:

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。