外場のもとでの圧力の解析性

定理 5.2（「Lee–Yang の円定理」§5）・ ✓公理まで証明済み

$\mathbb{Z}^d$ の最近接強磁性 Ising 模型で、実数 $h$ についての圧力 $p(h)=\lim_L|\Lambda_L|^{-1}\log Z_L(h)$ （定理 3.1［熱力学的極限］）は、右半平面 $\{\operatorname{Re}h>0\}$ 上の正則関数に延長される。 $h<0$ についても同様で、 $p$ は $\mathbb{R}\setminus\{0\}$ 上で実解析的である。さらに、有限体積の平均磁化

m_L(h)=\frac{1}{\beta|\Lambda_L|}\frac{\partial}{\partial h}\log Z_L(h)

は $\operatorname{Re}h>0$ 上で局所一様に正則関数 $m(h)=\beta^{-1}p'(h)$ に収束する。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 44 件、定義なども含めて 51 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

対数の一様な評価✓補題 5.1・Lee–Yang の円定理
- Lee–Yang の円定理✓定理 4.2・Lee–Yang の円定理
  - 1 本の辺✓補題 4.1・Lee–Yang の円定理
  - 縮約は非零性を保つ✓命題 3.2・Lee–Yang の円定理
    Asano の補題✓補題 3.1・Lee–Yang の円定理この先をたどる →
  - 反転対称性✓補題 2.3・Lee–Yang の円定理
  - Ising 模型の分配関数✓補題 2.2・Lee–Yang の円定理
Vitali の定理✓定理 8.1・最大値原理の一般化と正則関数族
- Montel の定理✓定理 7.2・最大値原理の一般化と正則関数族
  - コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質（上で展開済み）
  - ワイエルシュトラスの収束定理✓定理 5.2・偏角の原理と Rouché の定理（上で展開済み）
ワイエルシュトラスの収束定理✓定理 5.2・偏角の原理と Rouché の定理
- グルサの定理（三角形版）✓定理 4.5・コーシーの積分定理と積分公式
  - 複素線積分の基本性質✓命題 2.3・コーシーの積分定理と積分公式
    複素線積分定義 2.2・コーシーの積分定理と積分公式
  - 複素線積分に対する微積分の基本定理✓定理 3.2・コーシーの積分定理と積分公式
    微分積分学の基本定理（第二部・ニュートン–ライプニッツの公式）✓定理 5.4・積分の基本定理と定積分この先をたどる →
    複素線積分の基本性質✓命題 2.3・コーシーの積分定理と積分公式（上で展開済み）
  - ML 不等式✓補題 2.4・コーシーの積分定理と積分公式
- ML 不等式✓補題 2.4・コーシーの積分定理と積分公式
- モレラの定理✓定理 3.6・正則関数の強力な性質
  - 正則関数の無限回微分可能性✓系 3.3・正則関数の強力な性質
    コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質（上で展開済み）
- コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質
  - コーシー型積分の微分✓補題 3.1・正則関数の強力な性質

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

外場のもとでの圧力の解析性

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

これを使っている定理

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