対数の一様な評価

補題 5.1（「Lee–Yang の円定理」§5）・ ✓公理まで証明済み

$p_L$ の零点を $\zeta_1,\dots,\zeta_{N}$ （ $N=|\Lambda_L|$ 、重複を込めて）とすると、

g_L(z)=\frac1N\sum_{j=1}^N\operatorname{Log}\Bigl(1-\frac z{\zeta_j}\Bigr)\qquad(z\in\mathbb{D})

（ $\operatorname{Log}$ は主値）は $\mathbb{D}$ 上の正則関数で、 $e^{Ng_L}=p_L$ 、 $|g_L(z)|\le-\log(1-|z|)$ を満たす。 $z\in[0,1)$ では $g_L(z)=N^{-1}\log p_L(z)$ （実数の対数）である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 35 件、定義なども含めて 40 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

Lee–Yang の円定理✓定理 4.2・Lee–Yang の円定理
- 1 本の辺✓補題 4.1・Lee–Yang の円定理
- 縮約は非零性を保つ✓命題 3.2・Lee–Yang の円定理
  - Asano の補題✓補題 3.1・Lee–Yang の円定理
    最大値原理✓定理 7.7・正則関数の強力な性質この先をたどる →
    Schwarz–Pick の補題✓定理 4.1・最大値原理の一般化と正則関数族
- 反転対称性✓補題 2.3・Lee–Yang の円定理
- Ising 模型の分配関数✓補題 2.2・Lee–Yang の円定理

これを使っている定理証明で参照している 1 件

外場のもとでの圧力の解析性✓定理 5.2・Lee–Yang の円定理

対数の一様な評価

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

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前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

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