Lee–Yang の円定理

定理 4.2（「Lee–Yang の円定理」§4）・ ✓公理まで証明済み

$(G,w)$ を有限グラフと辺の重み $w_e\in[0,1]$ とする。

(i) すべての $x$ で $|z_x|<1$ ならば $P_G(z)\ne0$ 。すべての $x$ で $|z_x|>1$ ならば $P_G(z)\ne0$ 。

(ii) 1 変数多項式 $p(z)=P_G(z,z,\dots,z)$ の零点はすべて単位円周 $|z|=1$ 上にある。

(iii) 強磁性 Ising 模型（補題 2.2、 $J_e\ge0$ ）の分配関数は、すべての $x$ で $\operatorname{Re}h_x>0$ （またはすべての $x$ で $\operatorname{Re}h_x<0$ ）なら $0$ にならない。全点で同じ外場 $h$ なら、 $Z$ の零点は虚軸 $\operatorname{Re}h=0$ の上にある。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 34 件、定義なども含めて 39 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

1 本の辺✓補題 4.1・Lee–Yang の円定理
縮約は非零性を保つ✓命題 3.2・Lee–Yang の円定理
- Asano の補題✓補題 3.1・Lee–Yang の円定理
  - 最大値原理✓定理 7.7・正則関数の強力な性質
    ML 不等式✓補題 2.4・コーシーの積分定理と積分公式
    絶対値が定数の正則関数は定数✓命題 7.2・正則関数とコーシー・リーマンの関係式この先をたどる →
    正則関数は小さな部分で決まる✓系 7.4・正則関数の強力な性質この先をたどる →
  - Schwarz–Pick の補題✓定理 4.1・最大値原理の一般化と正則関数族
反転対称性✓補題 2.3・Lee–Yang の円定理
Ising 模型の分配関数✓補題 2.2・Lee–Yang の円定理

これを使っている定理証明で参照している 1 件

対数の一様な評価✓補題 5.1・Lee–Yang の円定理

Lee–Yang の円定理

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

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関連するノック 4 問

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 4 件）

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