数学 › Gibbs 測度と相転移の数理 › Lee–Yang の円定理

Ising 模型の分配関数

補題 2.2（「Lee–Yang の円定理」§2） ・ ✓公理まで証明済み

β>0\beta>0、Je≥0J_e\ge0（e∈Ee\in E）、hx∈Ch_x\in\mathbb{C}（x∈Vx\in V）について

Z=∑σ∈{−1,1}Vexp⁡(β∑e={x,y}∈EJeσxσy+β∑x∈Vhxσx)=exp⁡(β∑eJe+β∑xhx)PG(z),Z=\sum_{\sigma\in\{-1,1\}^V}\exp\Bigl(\beta\sum_{e=\{x,y\}\in E}J_e\sigma_x\sigma_y+\beta\sum_{x\in V}h_x\sigma_x\Bigr) =\exp\Bigl(\beta\sum_eJ_e+\beta\sum_xh_x\Bigr)P_G(z),

ここで zx=e−2βhxz_x=e^{-2\beta h_x}、we=e−2βJe∈(0,1]w_e=e^{-2\beta J_e}\in(0,1] である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

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