Helffer–Sjöstrand 公式

定理 8.3（「ベクトル値解析と関数計算」§8）・ ✓公理まで証明済み

$A$ を Hilbert 空間 $\mathcal{H}$ 上の（非有界でもよい）自己共役作用素、 $f\in C_c^\infty(\mathbb{R})$ 、 $\tilde f$ をその概解析的拡張とする。このとき

f(A)=\frac1\pi\iint_{\mathbb{C}}\bar\partial\tilde f(z)\,(A-z)^{-1}\,dx\,dy

が成り立つ。右辺は $\mathcal{B}(\mathcal{H})$ 値の Bochner 積分（ $\mathbb{R}$ は零集合）として収束する。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 38 件、定義なども含めて 45 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

ユニタリ群とレゾルベントの表示✓定理 6.3・スペクトル定理と関数計算
- 有界ボレル関数計算✓定理 6.2・スペクトル定理と関数計算
  - 有界関数のスペクトル積分✓命題 4.1・スペクトル定理と関数計算
    射影値測度の基本性質✓命題 3.2・スペクトル定理と関数計算
  - スペクトルはスペクトル測度の台✓命題 5.6・スペクトル定理と関数計算（上で展開済み）
  - スペクトル積分の基本定理✓定理 4.3・スペクトル定理と関数計算
    非有界関数のスペクトル積分定義 4.2・スペクトル定理と関数計算
    有界関数のスペクトル積分✓命題 4.1・スペクトル定理と関数計算（上で展開済み）
  - ユニタリ作用素のスペクトル定理✓定理 5.3・スペクトル定理と関数計算
    Fejér–Riesz の定理✓定理 4.1・Toeplitz 作用素と Szegő の極限定理
    Stone–Weierstrass の定理（複素数値）✓定理 4.7・Arzelà–Ascoli と Stone–Weierstrass この先をたどる →
    Riesz–Markov–角谷の表現定理✓定理 4.1・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理この先をたどる →
    単位円上の測度は連続関数の積分で決まる✓補題 5.2・スペクトル定理と関数計算この先をたどる →
    リースの表現定理✓定理 4.2・Hilbert 空間の基礎この先をたどる →
    有界関数のスペクトル積分✓命題 4.1・スペクトル定理と関数計算（上で展開済み）
- スペクトルはスペクトル測度の台✓命題 5.6・スペクトル定理と関数計算
  - スペクトル積分の基本定理✓定理 4.3・スペクトル定理と関数計算（上で展開済み）
Bochner の定理✓定理 3.5・ベクトル値解析と関数計算
Cauchy–Pompeiu の公式✓補題 8.1・ベクトル値解析と関数計算
- 複素線積分に対するグリーンの公式✓補題 4.2・コーシーの積分定理と積分公式
  - 複素線積分定義 2.2・コーシーの積分定理と積分公式

これを使っている定理証明で参照している 1 件

滑らかな関数の作用素リプシッツ性✓系 8.4・ベクトル値解析と関数計算

Helffer–Sjöstrand 公式

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

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