数学 › 微分幾何学 › Lorentz 多様体の因果構造

全悪性の言い換え

命題 5.2（「Lorentz 多様体の因果構造」§5） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 97 件、定義なども含めて 116 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 因果関係の推移性✓命題 3.3・Lorentz 多様体の因果構造
• 時間的未来の開性✓系 4.5・Lorentz 多様体の因果構造

  • 一様な正規近傍（Lorentz 版）✓補題 4.3・Lorentz 多様体の因果構造

    • 一様な正規近傍✓補題 4.4・測地線と完備性

      • 指数写像の基本性質✓命題 2.4・測地線と完備性 この先をたどる →
      • 多様体上の逆関数定理✓系 2.2・部分多様体と正則値定理（上で展開済み）
    • Lorentz 計量の指数写像と Jacobi 場✓補題 4.1・Lorentz 多様体の因果構造

      • 測地線の存在と一意性✓命題 2.2・測地線と完備性 この先をたどる →
      • 指数写像の基本性質✓命題 2.4・測地線と完備性 この先をたどる →
      • 対称性補題と曲率✓補題 3.1・測地線と完備性 この先をたどる →
      • Jacobi 場の基本性質✓命題 3.3・測地線と完備性 この先をたどる →
      • 指数写像の微分と Jacobi 場✓命題 3.4・測地線と完備性 この先をたどる →
    • 多様体上の逆関数定理✓系 2.2・部分多様体と正則値定理

      • 多様体間の $C^k$ 級写像と微分同相定義 6.3・微分可能多様体の定義
      • 逆関数定理✓定理 2.1・部分多様体と正則値定理
  • 局所因果構造✓定理 4.4・Lorentz 多様体の因果構造

    • Lorentz 版の Gauss の補題✓補題 4.2・Lorentz 多様体の因果構造

      • Lorentz 計量の指数写像と Jacobi 場✓補題 4.1・Lorentz 多様体の因果構造（上で展開済み）
      • 曲率テンソルの対称性✓定理 6.3・曲がった時空のテンソル解析 この先をたどる →
      • Levi-Civita 接続の存在と一意性✓定理 3.4・曲がった時空のテンソル解析 この先をたどる →
      • 時間錐の基本性質✓補題 2.1・Lorentz 多様体の因果構造
    • 時間錐の基本性質✓補題 2.1・Lorentz 多様体の因果構造
    • 一様な正規近傍（Lorentz 版）✓補題 4.3・Lorentz 多様体の因果構造（上で展開済み）
  • 因果関係の推移性✓命題 3.3・Lorentz 多様体の因果構造

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。