数学 › コンパクト群の表現 › 格子ゲージ理論で使う群積分の公式有料章

Weingarten の積分公式（Collins）

定理 4.3（「格子ゲージ理論で使う群積分の公式」§4） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 69 件、定義なども含めて 78 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 釣り合ったモーメントは SU(N) と U(N) で等しい✓命題 4.1・格子ゲージ理論で使う群積分の公式

  • 準同型による Haar 測度の像✓系 5.3・Haar 測度

    • コンパクト群の正規化 Haar 測度✓定理 5.1・Haar 測度

      • モジュラー関数の性質✓命題 4.2・Haar 測度 この先をたどる →
      • Haar 測度の存在と一意性✓定理 3.2・Haar 測度 この先をたどる →
      • Haar 測度は開集合で正✓命題 3.6・Haar 測度
• Schur–Weyl 双対性✓定理 4.2・SU(N) の表現と Young 図形

  • 対称テンソルは冪で張られる✓補題 4.1・SU(N) の表現と Young 図形
  • 対称群の既約表現✓定理 3.3・SU(N) の表現と Young 図形

    • Maschke の定理✓定理 3.1・有限群の表現
    • Young 対称化子の性質✓補題 3.2・SU(N) の表現と Young 図形

      • Young 盤の組合せ論的補題✓補題 3.1・SU(N) の表現と Young 図形
    • 既約表現の個数✓定理 6.1・有限群の表現

      • 既約指標の直交関係✓定理 5.3・有限群の表現 この先をたどる →
      • Schur の補題✓定理 4.1・有限群の表現（上で展開済み）
      • 完全可約性✓系 3.2・有限群の表現 この先をたどる →
  • Schur の補題✓定理 4.1・有限群の表現

    • 固有値の存在✓系 4.6・固有値と固有ベクトル

      • 特性多項式の次数と係数✓命題 4.3・固有値と固有ベクトル
      • 固有値の判定条件✓命題 3.3・固有値と固有ベクトル この先をたどる →
  • 正則表現の分解✓定理 6.2・有限群の表現

    • 重複度の公式✓系 5.4・有限群の表現

      • 指標の基本性質✓命題 5.2・有限群の表現 この先をたどる →
      • 既約指標の直交関係✓定理 5.3・有限群の表現 この先をたどる →
• Haar 平均は不変ベクトルへの直交射影✓補題 2.1・格子ゲージ理論で使う群積分の公式
• Weingarten 関数定義 4.2・格子ゲージ理論で使う群積分の公式

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

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