数学 › Lie 群と Lie 環の表現論 › SU(N) の表現と Young 図形

Young 対称化子の性質

補題 3.2（「SU(N) の表現と Young 図形」§3） ・ ✓公理まで証明済み

  1. x∈Ax\in A がすべての p∈Pp\in P、q∈Qq\in Q について pxq=ε(q)xpxq=\varepsilon(q)x を満たせば、xx は cλc_\lambda のスカラー倍である。特に cλAcλ⊂Ccλc_\lambda Ac_\lambda\subset\mathbb{C}c_\lambda。
  2. cλ2=nλcλc_\lambda^2=n_\lambda c_\lambda、nλ=k!/dim⁡(Acλ)≠0n_\lambda=k!/\dim(Ac_\lambda)\ne0。
  3. 辞書式順序で λ>μ\lambda\gt\mu ならば aλAbμ=0a_\lambda Ab_\mu=0、したがって cλAcμ=0c_\lambda Ac_\mu=0。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件