数学 › 微分積分学 › 多変数関数の微分と偏微分
ヘッセ行列による極値判定（n 変数）
を開集合 上の 級関数、 を臨界点（）、 とします。
- が正定値ならば、 は で狭義の極小。
- が負定値ならば、 は で狭義の極大。
- が不定値ならば、 は鞍点（極大でも極小でもない）。
- が固有値 をもつ（）場合は、この情報だけでは極大・極小・鞍点のいずれとも決まらない。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 24 件、定義なども含めて 30 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
n 変数のテイラーの定理（2 次まで）✓定理 9.10・多変数関数の微分と偏微分
C¹ 級ならば全微分可能（n 変数・ベクトル値）✓定理 9.3・多変数関数の微分と偏微分
- 全微分可能性の基本性質（n 変数・ベクトル値）✓命題 9.2・多変数関数の微分と偏微分
- 全微分可能（n 変数・ベクトル値）定義 9.1・多変数関数の微分と偏微分
連鎖律（ヤコビ行列の積）✓定理 9.4・多変数関数の微分と偏微分
連鎖律（曲線に沿った微分）✓定理 6.1・多変数関数の微分と偏微分
- 全微分可能定義 4.1・多変数関数の微分と偏微分
- 全微分可能性から出てくるもの✓命題 4.3・多変数関数の微分と偏微分 この先をたどる →
- 全微分可能性の基本性質（n 変数・ベクトル値）✓命題 9.2・多変数関数の微分と偏微分
テイラーの定理（ラグランジュの剰余）✓定理 5.3・平均値の定理とテイラーの定理
コーシーの平均値の定理✓定理 3.7・平均値の定理とテイラーの定理
2 次形式の符号と固有値✓補題 9.12・多変数関数の微分と偏微分
実対称行列のスペクトル定理✓定理 5.2・対角化とジョルダン標準形
- 実対称行列の固有値と固有ベクトル✓補題 5.1・対角化とジョルダン標準形
グラム・シュミットの直交化✓定理 6.1・内積空間とグラム・シュミット直交化
- 正規直交基底による展開✓定理 5.3・内積空間とグラム・シュミット直交化
- 対角化と固有基底✓定理 3.2・対角化とジョルダン標準形
これを使っている定理
証明で明示的に参照している定理は、まだありません。