数学 › 微分積分学 › 広義積分・パラメータ積分とガンマ関数

ガンマ関数の滑らかさ

命題 5.4（「広義積分・パラメータ積分とガンマ関数」§5） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 29 件、定義なども含めて 39 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• ガンマ積分の収束✓命題 5.2・広義積分・パラメータ積分とガンマ関数

  • べき関数の広義積分の収束条件✓命題 2.4・広義積分・パラメータ積分とガンマ関数（上で展開済み）
  • 比較判定法と絶対収束✓定理 2.3・広義積分・パラメータ積分とガンマ関数

    • 単調有界定理✓定理 2.1・級数と収束判定
    • 広義積分のコーシーの判定法✓定理 2.2・広義積分・パラメータ積分とガンマ関数

      • 実数の完備性（コーシーの収束判定法）✓定理 7.3・実数の完備性とコーシー列 この先をたどる →
• べき関数の広義積分の収束条件✓命題 2.4・広義積分・パラメータ積分とガンマ関数

  • 微分積分学の基本定理（第二部・ニュートン–ライプニッツの公式）✓定理 5.4・積分の基本定理と定積分

    • ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理

      • ロルの定理✓定理 3.1・平均値の定理とテイラーの定理 この先をたどる →
    • タグ付き分割とリーマン和定義 2.2・積分の基本定理と定積分
• 積分版 M 判定法✓命題 4.2・広義積分・パラメータ積分とガンマ関数
• 広義積分の積分記号下の微分✓定理 4.5・広義積分・パラメータ積分とガンマ関数

  • 項別微分（極限と微分の交換）✓定理 7.3・関数列と一様収束

    • 一様収束極限の連続性✓定理 4.1・関数列と一様収束

      • 一様収束定義 3.2・関数列と一様収束
    • 微分積分学の基本定理（第二部・ニュートン–ライプニッツの公式）✓定理 5.4・積分の基本定理と定積分（上で展開済み）
    • 一様収束の上限判定法✓命題 3.4・関数列と一様収束

      • 一様収束定義 3.2・関数列と一様収束
  • 広義パラメータ積分の連続性✓定理 4.4・広義積分・パラメータ積分とガンマ関数

    • パラメータ積分の連続性✓定理 3.2・広義積分・パラメータ積分とガンマ関数

      • 有界閉長方形上の連続関数の一様連続性✓補題 3.1・広義積分・パラメータ積分とガンマ関数 この先をたどる →
    • 一様収束定義 3.2・関数列と一様収束
    • 一様収束極限の連続性✓定理 4.1・関数列と一様収束（上で展開済み）

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

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• 微分積分学 第 92 問