数学 › 代数的位相幾何学 › Jordan の曲線定理と Jordan–Brouwer の分離定理

球面は同じ次元の空間に単射で入らない

系 5.2（「Jordan の曲線定理と Jordan–Brouwer の分離定理」§5） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 28 件、定義なども含めて 32 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 領域不変性✓定理 5.1・Jordan の曲線定理と Jordan–Brouwer の分離定理

  • Jordan–Brouwer の分離定理✓定理 4.1・Jordan の曲線定理と Jordan–Brouwer の分離定理

    • 埋め込まれた円板と球面の補集合✓定理 3.1・Jordan の曲線定理と Jordan–Brouwer の分離定理（上で展開済み）
    • 球面の開集合の成分✓補題 2.2・Jordan の曲線定理と Jordan–Brouwer の分離定理

      • 弧状連結ならば連結✓定理 7.3・連結性（上で展開済み）
      • H₀ と点のホモロジー✓命題 2.4・特異ホモロジー
    • H₀ と点のホモロジー✓命題 2.4・特異ホモロジー
  • 埋め込まれた円板と球面の補集合✓定理 3.1・Jordan の曲線定理と Jordan–Brouwer の分離定理

    • ホモトピー同値は同型を与える✓系 4.2・特異ホモロジー

      • ホモトピー不変性✓定理 4.1・特異ホモロジー
      • H₀ と点のホモロジー✓命題 2.4・特異ホモロジー
      • 変位レトラクト定義 2.6・基本群と被覆空間
    • 特異鎖のコンパクト性✓補題 2.1・Jordan の曲線定理と Jordan–Brouwer の分離定理

      • コンパクト集合の連続像はコンパクト✓定理 6.1・コンパクト性 この先をたどる →
    • 球面のホモロジー✓定理 6.1・特異ホモロジー

      • H₀ と点のホモロジー✓命題 2.4・特異ホモロジー
      • Mayer–Vietoris 完全列✓定理 5.4・特異ホモロジー この先をたどる →
      • ホモトピー同値は同型を与える✓系 4.2・特異ホモロジー（上で展開済み）
  • 連結集合の連続像✓定理 5.1・連結性

    • 連結性の特徴づけ✓命題 3.1・連結性
• 弧状連結ならば連結✓定理 7.3・連結性

  • R の連結部分集合の決定✓定理 4.1・連結性

    • 上限の存在（ワイエルシュトラスの定理）✓定理 4.2・実数の完備性とコーシー列

      • 数列の収束・有界性・単調性定義 2.2・実数の完備性とコーシー列
      • 完備性の公理（単調収束の原理）公理 3.1・実数の完備性とコーシー列
      • アルキメデスの原理✓定理 3.2・実数の完備性とコーシー列 この先をたどる →
  • 連結集合の連続像✓定理 5.1・連結性（上で展開済み）
  • 共通点をもつ連結集合の合併✓命題 5.3・連結性

    • 連結性の特徴づけ✓命題 3.1・連結性

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

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