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Metropolis の採択関数の最適性

系 5.5（「Markov 連鎖 Monte Carlo」§5） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 31 件、定義なども含めて 35 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 採択関数の族の可逆性と上限✓命題 2.4・Markov 連鎖 Monte Carlo

  • 詳細つり合いは定常性を導く✓命題 2.5・Markov 連鎖と Poisson 過程
• Peskun の順序✓定理 5.4・Markov 連鎖 Monte Carlo

  • Dirichlet 形式とスペクトルギャップ定義 6.1・Markov 連鎖と Poisson 過程
  • スペクトルギャップの固有値表示と指数減衰✓命題 6.2・Markov 連鎖と Poisson 過程

    • 実対称行列の直交対角化✓系 4.3・スペクトル定理

      • エルミート行列の固有値と固有ベクトル✓補題 3.3・スペクトル定理 この先をたどる →
      • スペクトル定理（エルミート行列）✓定理 4.2・スペクトル定理 この先をたどる →
      • 不変部分空間の直交補空間✓補題 4.1・スペクトル定理 この先をたどる →
      • ユニタリ行列の特徴づけ✓命題 3.2・スペクトル定理 この先をたどる →
    • レイリー商の最大・最小✓定理 7.1・スペクトル定理

      • 主軸定理と正定値性の判定✓定理 6.3・スペクトル定理 この先をたどる →
  • 可逆な連鎖のスペクトル分解✓補題 2.6・Markov 連鎖 Monte Carlo

    • 実対称行列の直交対角化✓系 4.3・スペクトル定理（上で展開済み）
    • Dirichlet 形式とスペクトルギャップ定義 6.1・Markov 連鎖と Poisson 過程
  • 可逆な連鎖の漸近分散✓定理 5.2・Markov 連鎖 Monte Carlo

    • 可逆な連鎖のスペクトル分解✓補題 2.6・Markov 連鎖 Monte Carlo（上で展開済み）
    • 分散と共分散の基本性質✓命題 5.3・確率変数と期待値

      • 期待値定義 4.1・確率変数と期待値
      • 確率空間では L² ⊂ L¹✓命題 5.2・確率変数と期待値
  • 逆作用素の単調性✓補題 5.3・Markov 連鎖 Monte Carlo
• 逆作用素の単調性✓補題 5.3・Markov 連鎖 Monte Carlo

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

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