情報科学 › 乱数と確率的数値計算 › Markov 連鎖 Monte Carlo

逆作用素の単調性

補題 5.3（「Markov 連鎖 Monte Carlo」§5） ・ ✓公理まで証明済み

VV を有限次元の実内積空間、A,BA, B を VV 上の自己共役な線形写像とし、すべての g≠0g \ne 0 で ⟨g,Ag⟩≥⟨g,Bg⟩>0\langle g, Ag\rangle \ge \langle g, Bg\rangle > 0 とする。このとき A,BA, B は可逆で、すべての f∈Vf \in V について

⟨f,A−1f⟩≤⟨f,B−1f⟩.\langle f, A^{-1}f\rangle \le \langle f, B^{-1}f\rangle.

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

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