情報科学 › 乱数と確率的数値計算 › Markov 連鎖 Monte Carlo

採択関数の族の可逆性と上限

命題 2.4（「Markov 連鎖 Monte Carlo」§2） ・ ✓公理まで証明済み

定義 2.3 の設定で次が成り立つ。

  1. PaP_a は π\pi について可逆である。したがって π\pi は PaP_a の定常分布である。
  2. aMHa_{\mathrm{MH}} と aBa_{\mathrm{B}} は採択関数の条件を満たす。
  3. 任意の採択関数 aa と、x≠yx \ne y、Q(x,y)>0Q(x,y) > 0 なる組について a(x,y)≤aMH(x,y)a(x,y) \le a_{\mathrm{MH}}(x,y)。したがって x≠yx \ne y で Pa(x,y)≤PaMH(x,y)P_a(x,y) \le P_{a_{\mathrm{MH}}}(x,y)。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件