2 世代の物質中の混合（MSW 効果）

定理 5.5（「弱い相互作用とニュートリノ」§5）・ ✓公理まで証明済み

2 つのフレーバー $(\nu_e,\nu_x)$ が、真空の質量二乗差 $\Delta m^2=m_2^2-m_1^2$ 、混合角 $\theta$ で混合し、電子数密度 $N_e$ が一定の物質中を伝わるとする。 $A=2EV/\Delta m^2$ （ $V=\sqrt2G_FN_e$ ）と定めると、物質中の質量固有状態は混合角 $\theta_m$ と質量二乗差 $\Delta m^2_m$ ：

\tan2\theta_m=\frac{\sin2\theta}{\cos2\theta-A},\qquad\Delta m^2_m=\Delta m^2\sqrt{(\cos2\theta-A)^2+\sin^22\theta}

をもつ。 $A=\cos2\theta$ のとき $\sin^22\theta_m=1$ （共鳴）で、 $\Delta m^2_m$ は最小になる。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 19 件、定義なども含めて 21 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

スペクトル定理（エルミート行列）✓定理 4.2・スペクトル定理
- 固有値の存在✓系 4.6・固有値と固有ベクトル
  - 特性多項式の次数と係数✓命題 4.3・固有値と固有ベクトル
  - 固有値の判定条件✓命題 3.3・固有値と固有ベクトル
    固有値と固有ベクトル定義 3.1・固有値と固有ベクトル
- エルミート行列の固有値と固有ベクトル✓補題 3.3・スペクトル定理
  - 随伴の基本性質✓命題 2.2・スペクトル定理
    随伴行列定義 2.1・スペクトル定理
- 不変部分空間の直交補空間✓補題 4.1・スペクトル定理
  - 随伴の基本性質✓命題 2.2・スペクトル定理（上で展開済み）
  - 正規直交基底による展開✓定理 5.3・内積空間とグラム・シュミット直交化
- 直交分解定理✓定理 7.1・内積空間とグラム・シュミット直交化
  - 正規直交基底の存在✓系 6.2・内積空間とグラム・シュミット直交化
    グラム・シュミットの直交化✓定理 6.1・内積空間とグラム・シュミット直交化この先をたどる →
    直交系は一次独立✓命題 5.2・内積空間とグラム・シュミット直交化
    有限次元空間の基本性質✓命題 5.7・ベクトル空間と線形変換この先をたどる →
  - 正規直交基底による展開✓定理 5.3・内積空間とグラム・シュミット直交化
- ユニタリ行列の特徴づけ✓命題 3.2・スペクトル定理
  - 随伴の基本性質✓命題 2.2・スペクトル定理（上で展開済み）

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

2 世代の物質中の混合（MSW 効果）

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

これを使っている定理

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