数学 › 作用素環と量子統計力学 › 状態の凸分解有料章
不変測度の単体とエルゴード分解
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 48 件、定義なども含めて 57 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
Choquet–Meyer の定理✓定理 5.7・状態の凸分解
- 束錐の Riesz 分解✓補題 5.6・状態の凸分解
上包絡と有限の表現✓補題 5.4・状態の凸分解
Choquet の定理（距離化可能な場合）✓定理 4.4・状態の凸分解
- 狭義凸関数の存在✓補題 4.2・状態の凸分解 この先をたどる →
- Hahn–Banach の拡張定理（実）✓定理 3.2・Banach 空間の基本定理
- Riesz–Markov–角谷の表現定理✓定理 4.1・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理（上で展開済み）
- 端点の集合は ✓補題 4.1・状態の凸分解
有限台の測度による近似✓補題 5.3・状態の凸分解
- 重心の線形性と閉凸集合✓補題 5.2・状態の凸分解（上で展開済み）
Milman の逆定理✓定理 3.1・状態の凸分解
- コンパクト集合と閉集合のすき間✓補題 4.2・局所凸空間と弱位相
正則性の自動成立✓定理 5.3・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理
- Riesz–Markov–角谷の表現定理✓定理 4.1・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理（上で展開済み）
単調収束定理（ベッポ・レヴィの定理）✓定理 5.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
- 可測関数の閉包性✓命題 3.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
- 単関数の積分の基本性質✓補題 4.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
- 単関数が定める測度✓補題 4.3・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
- 測度の下からの連続性✓命題 2.1・ルベーグ積分の定義と収束定理
- 非負可測関数のルベーグ積分定義 5.1・ルベーグ積分の定義と収束定理
重心の線形性と閉凸集合✓補題 5.2・状態の凸分解
重心の存在と一意性✓補題 2.2・状態の凸分解
- 分離定理（コンパクト凸集合と閉凸集合）✓定理 4.3・局所凸空間と弱位相 この先をたどる →
- 有限交叉性によるコンパクト性の特徴づけ✓命題 4.5・コンパクト性 この先をたどる →
- 双対空間は点を分離する✓系 4.4・局所凸空間と弱位相（上で展開済み）
凸関数の差は稠密✓補題 5.5・状態の凸分解
双対空間は点を分離する✓系 4.4・局所凸空間と弱位相
- 分離定理（コンパクト凸集合と閉凸集合）✓定理 4.3・局所凸空間と弱位相 この先をたどる →
Stone–Weierstrass の定理（実数値）✓定理 4.3・Arzelà–Ascoli と Stone–Weierstrass
- 絶対値関数の多項式による一様近似✓補題 4.1・Arzelà–Ascoli と Stone–Weierstrass この先をたどる →
Riesz–Markov–角谷の表現定理✓定理 4.1・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理
開集合は μ*-可測✓補題 4.3・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理
- Carathéodory の定理（外測度から測度へ）✓定理 3.2・測度空間と Carathéodory の拡張定理
- コンパクト集合の測度✓補題 4.4・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理
積分との一致✓補題 4.5・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理
- コンパクト集合の測度✓補題 4.4・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理
これを使っている定理
証明で明示的に参照している定理は、まだありません。