数学 › 数値線形代数 › Krylov 部分空間法 II

Stieltjes 行列の特徴づけ

補題 6.3（「Krylov 部分空間法 II」§6） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 22 件、定義なども含めて 24 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 主軸定理と正定値性の判定✓定理 6.3・スペクトル定理

  • 実対称行列の直交対角化✓系 4.3・スペクトル定理

    • エルミート行列の固有値と固有ベクトル✓補題 3.3・スペクトル定理

      • 随伴の基本性質✓命題 2.2・スペクトル定理（上で展開済み）
    • スペクトル定理（エルミート行列）✓定理 4.2・スペクトル定理（上で展開済み）
    • 不変部分空間の直交補空間✓補題 4.1・スペクトル定理

      • 随伴の基本性質✓命題 2.2・スペクトル定理（上で展開済み）
      • 正規直交基底による展開✓定理 5.3・内積空間とグラム・シュミット直交化
    • ユニタリ行列の特徴づけ✓命題 3.2・スペクトル定理（上で展開済み）
  • ユニタリ行列の特徴づけ✓命題 3.2・スペクトル定理

    • 随伴の基本性質✓命題 2.2・スペクトル定理

      • 随伴行列定義 2.1・スペクトル定理
  • スペクトル定理（エルミート行列）✓定理 4.2・スペクトル定理

    • 固有値の存在✓系 4.6・固有値と固有ベクトル

      • 特性多項式の次数と係数✓命題 4.3・固有値と固有ベクトル
      • 固有値の判定条件✓命題 3.3・固有値と固有ベクトル この先をたどる →
    • エルミート行列の固有値と固有ベクトル✓補題 3.3・スペクトル定理（上で展開済み）
    • 不変部分空間の直交補空間✓補題 4.1・スペクトル定理（上で展開済み）
    • 直交分解定理✓定理 7.1・内積空間とグラム・シュミット直交化

      • 正規直交基底の存在✓系 6.2・内積空間とグラム・シュミット直交化 この先をたどる →
      • 正規直交基底による展開✓定理 5.3・内積空間とグラム・シュミット直交化
    • ユニタリ行列の特徴づけ✓命題 3.2・スペクトル定理（上で展開済み）
• レイリー商の最大・最小✓定理 7.1・スペクトル定理

  • 主軸定理と正定値性の判定✓定理 6.3・スペクトル定理（上で展開済み）

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• Stieltjes 行列の不完全 Cholesky 分解は破綻しない✓定理 6.4・Krylov 部分空間法 II

関連するノック 1 問

• 数値線形代数 第 98 問