数学 › 数値線形代数 › Cholesky 分解と帯行列・疎行列の直接法

帯行列の分解は帯幅を保つ

定理 5.1（「Cholesky 分解と帯行列・疎行列の直接法」§5） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 21 件、定義なども含めて 23 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 部分ピボット選択つき LU 分解✓定理 2.3・Gauss 消去と LU 分解
• LU 分解の存在と一意性✓定理 2.2・Gauss 消去と LU 分解

  • 積の定理✓定理 6.1・行列式とその性質

    • 行列式の特徴づけ✓定理 4.2・行列式とその性質

      • 符号の基本性質✓補題 2.2・行列式とその性質
      • 転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質（上で展開済み）
  • ブロック三角行列の行列式✓補題 4.1・行列の固有値評価と不等式

    • 行列式（ライプニッツの公式）定義 3.1・行列式とその性質
    • 転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質

      • 符号の基本性質✓補題 2.2・行列式とその性質
• Cholesky 分解の存在と一意性✓定理 2.1・Cholesky 分解と帯行列・疎行列の直接法

  • シュール補行列✓定理 4.2・行列の固有値評価と不等式

    • ブロック三角行列の行列式✓補題 4.1・行列の固有値評価と不等式（上で展開済み）
    • 積の定理✓定理 6.1・行列式とその性質（上で展開済み）
    • 正則性の判定✓定理 7.1・行列式とその性質

      • 余因子行列の基本関係式✓命題 5.4・行列式とその性質 この先をたどる →
      • 線形独立・生成系・基底定義 5.1・ベクトル空間と線形変換
      • 有限次元空間の基本性質✓命題 5.7・ベクトル空間と線形変換 この先をたどる →
      • 積の定理✓定理 6.1・行列式とその性質（上で展開済み）
    • シルヴェスターの慣性法則✓定理 6.1・行列の分解と標準形

      • 直和の判定と次元公式✓命題 5.2・双対空間と商空間 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• 陽的な方法と陰的な方法の演算量✓命題 5.3・楕円型・放物型方程式の差分法

関連するノック 1 問

• 数値線形代数 第 34 問