数学 › 数値線形代数 › Gauss 消去と LU 分解

部分ピボット選択つき LU 分解

定理 2.3（「Gauss 消去と LU 分解」§2）・ ✓公理まで証明済み

任意の $A\in M_n(\mathbb{K})$ に対し、置換行列 $P$ 、単位下三角行列 $L$ 、上三角行列 $U$ があって

PA=LU,\qquad|l_{ij}|\le1\quad(i\gt j)

が成り立つ。 $A$ は特異でもよい（そのとき $U$ の対角に $0$ が現れる）。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理証明で参照している 2 件

帯行列の分解は帯幅を保つ✓定理 5.1・Cholesky 分解と帯行列・疎行列の直接法
列対角優位な行列の LU 分解✓定理 4.7・Gauss 消去と LU 分解

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