単根の摂動

命題 3.1（「条件数と安定性」§3）・ ✓公理まで証明済み

$p$ , $q$ を実係数の多項式とし、 $x^\ast$ を $p$ の単根（ $p(x^\ast)=0$ , $p'(x^\ast)\ne0$ ）とする。このとき $\delta\gt0$ と $x^\ast$ の開近傍 $V$ 、 $C^1$ 級の関数 $x:(-\delta,\delta)\to V$ があって、 $|\varepsilon|\lt\delta$ のとき $p+\varepsilon q$ の $V$ の中の根は $x(\varepsilon)$ だけであり、

x(0)=x^\ast,\qquad x'(0)=-\frac{q(x^\ast)}{p'(x^\ast)}

が成り立つ。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 29 件、定義なども含めて 38 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

陰関数定理✓定理 5.1・逆関数定理・陰関数定理と条件付き極値
- 逆関数定理✓定理 4.1・逆関数定理・陰関数定理と条件付き極値
  - ベクトル値関数の平均値不等式✓補題 2.2・逆関数定理・陰関数定理と条件付き極値
    ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理この先をたどる →
  - 縮小写像の原理（バナッハの不動点定理）✓定理 3.2・逆関数定理・陰関数定理と条件付き極値
    実数の完備性（コーシーの収束判定法）✓定理 7.3・実数の完備性とコーシー列この先をたどる →
  - 余因子行列の基本関係式✓命題 5.4・行列式とその性質
    余因子展開（ラプラス展開）✓定理 5.2・行列式とその性質この先をたどる →
    行列式の特徴づけ✓定理 4.2・行列式とその性質この先をたどる →
    転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質この先をたどる →
- 連鎖律（ヤコビ行列の積）✓定理 9.4・多変数関数の微分と偏微分
  - 連鎖律（曲線に沿った微分）✓定理 6.1・多変数関数の微分と偏微分
    全微分可能定義 4.1・多変数関数の微分と偏微分
    全微分可能性から出てくるもの✓命題 4.3・多変数関数の微分と偏微分この先をたどる →
  - 全微分可能性の基本性質（n 変数・ベクトル値）✓命題 9.2・多変数関数の微分と偏微分

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

単根の摂動

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

これを使っている定理

関連するノック 3 問

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）