物理学 › 格子場の理論 › 反射正値性と格子からの Hilbert 空間の再構成有料章

転送行列から作る無限時間の測度と再構成

命題 4.3（「反射正値性と格子からの Hilbert 空間の再構成」§4） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 55 件、定義なども含めて 56 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 転送行列の基本性質✓命題 3.2・Euclid 経路積分と転送行列

  • Hilbert–Schmidt 作用素と L² 積分核✓定理 6.4・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
  • Euclid 時間分割公式✓定理 2.3・Euclid 経路積分と転送行列

    • Trotter 積公式✓定理 6.1・1 径数ユニタリ群と強連続半群

      • 自己共役作用素が定めるユニタリ群✓命題 2.2・1 径数ユニタリ群と強連続半群
      • 本質的自己共役な和の Trotter 積公式✓系 7.4・Banach 空間の強連続半群 この先をたどる →
      • 自己共役作用素が生成する半群✓系 4.7・1 径数ユニタリ群と強連続半群 この先をたどる →
      • Trotter 積公式（Banach 空間版）✓系 7.3・Banach 空間の強連続半群 この先をたどる →
• 基底状態への射影とスペクトル表示✓定理 4.3・Euclid 経路積分と転送行列

  • 転送行列の基本性質✓命題 3.2・Euclid 経路積分と転送行列（上で展開済み）
  • 正値性改良作用素の最大固有値✓補題 7.2・1 径数ユニタリ群と強連続半群
  • Hilbert–Schmidt の定理✓定理 4.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス

    • ノルムは固有値として達成される✓補題 4.1・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス

      • 自己共役作用素のスペクトル✓定理 6.10・有界作用素と共役作用素 この先をたどる →
    • コンパクト作用素は閉じた両側イデアル✓命題 3.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
    • 対角作用素のコンパクト性✓命題 3.6・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス

      • 有限ランク近似✓定理 3.4・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス この先をたどる →
  • 分配関数と相関関数の転送行列表示✓定理 4.2・Euclid 経路積分と転送行列

    • 転送行列の基本性質✓命題 3.2・Euclid 経路積分と転送行列（上で展開済み）

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

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