数学 › 高校数学：図形と幾何 › 立体の体積・球面・多面体
正多角形による平面の敷き詰め
平面を、合同な正 角形で隙間も重なりもなく敷き詰め、辺と辺で接している（どの頂点も、どの正多角形の辺の内部にも来ない）とする。各頂点にちょうど 個の正多角形が集まり（）、各頂点で、そこに集まる 個の正多角形のその頂点での内角の和が である（頂点のまわりの一周を 個の内角がちょうど埋める）とする。このとき は 、、 のいずれかである。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 86 件、定義なども含めて 104 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
凸多角形の内角の和と外角の和✓系 5.6・合同と相似
三角形の内角の和✓定理 5.4・合同と相似
符号付き面積の性質と三角形の面積✓命題 6.2・平面ベクトルと座標
- 1 次独立と成分表示の一意性✓命題 3.1・平面ベクトルと座標
- 平行移動と拡大による面積の変化✓補題 6.1・重積分と累次積分 この先をたどる →
- 平行四辺形の面積は行列式の絶対値✓補題 6.4・重積分と累次積分 この先をたどる →
- 点の存在範囲と凸結合✓定理 5.4・平面ベクトルと座標 この先をたどる →
- 線分は面積 0✓補題 6.2・重積分と累次積分 この先をたどる →
- 一次変換による面積の拡大率✓命題 6.5・重積分と累次積分 この先をたどる →
内積・行列式と角✓命題 4.5・平面ベクトルと座標
- 1 次独立と成分表示の一意性✓命題 3.1・平面ベクトルと座標
- 回転行列の合成✓命題 6.3・平面ベクトルと座標 この先をたどる →
- 向きつきの角の存在と一意性✓命題 4.3・平面ベクトルと座標 この先をたどる →
三角関数の制限は全単射✓補題 9.1・指数・対数・三角関数をきちんと定義する
- 周期性と基本的な対称性✓定理 7.3・指数・対数・三角関数をきちんと定義する この先をたどる →
- 中間値の定理✓定理 5.7・極限と連続性 この先をたどる →
- 微分の線形性・積の法則・商の法則✓定理 6.1・導関数の定義と基本的な微分法 この先をたどる →
- 導関数の符号と単調性✓系 3.4・平均値の定理とテイラーの定理 この先をたどる →
- 1 次独立と成分表示の一意性✓命題 3.1・平面ベクトルと座標
これを使っている定理
証明で明示的に参照している定理は、まだありません。