桁数と最高位の数字

命題 6.1（「指数関数と対数関数」§6）・ ✓公理まで証明済み

$N$ を正の整数とする。

$N$ がちょうど $k$ 桁であることは、 $k-1\le\log_{10}N<k$ と同値である。
$N$ が $k$ 桁で最高位の数字が $d$ （ $1\le d\le9$ ）であることは、 $\log_{10}d\le\log_{10}N-(k-1)<\log_{10}(d+1)$ と同値である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 22 件、定義なども含めて 26 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

対数の性質✓定理 5.3・指数関数と対数関数
- 実数の指数に関する指数法則（和と積）✓定理 4.2・指数関数と対数関数
  - 有理数の指数の定義と指数法則✓定理 2.3・指数関数と対数関数
    整数の指数法則✓補題 2.1・指数関数と対数関数
    累乗根の存在と一意性✓定理 2.2・指数関数と対数関数（上で展開済み）
  - 実数の指数は矛盾なく定まり、有理数の近似の極限になる✓定理 3.4・指数関数と対数関数
    有理数の稠密性✓命題 5.5・数とは何かこの先をたどる →
    有理数の指数の定義と指数法則✓定理 2.3・指数関数と対数関数（上で展開済み）
    上限の存在（ワイエルシュトラスの定理）✓定理 4.2・実数の完備性とコーシー列この先をたどる →
    $a^{1/n}$ の極限✓補題 3.2・指数関数と対数関数（上で展開済み）
    数列の極限の基本性質✓命題 2.2・数列と関数の極限
  - 数列の極限の基本性質✓命題 2.2・数列と関数の極限
- 指数法則（累乗の累乗）✓命題 4.4・指数関数と対数関数
  - 実数の指数に関する指数法則（和と積）✓定理 4.2・指数関数と対数関数（上で展開済み）
  - 累乗根の存在と一意性✓定理 2.2・指数関数と対数関数
    多項式関数と有理関数の連続性✓系 5.2・極限と連続性この先をたどる →
    中間値の定理✓定理 5.7・極限と連続性（上で展開済み）
    整数の指数法則✓補題 2.1・指数関数と対数関数
  - 実数の指数は矛盾なく定まり、有理数の近似の極限になる✓定理 3.4・指数関数と対数関数（上で展開済み）
  - 指数関数の単調性・連続性・値域✓命題 4.3・指数関数と対数関数（上で展開済み）
  - 連続関数と数列の極限✓命題 5.5・数列と関数の極限
- 指数関数の単調性・連続性・値域✓命題 4.3・指数関数と対数関数
  - 実数の指数の単調性✓補題 4.1・指数関数と対数関数
    有理数の稠密性✓命題 5.5・数とは何かこの先をたどる →
    有理数の指数の定義と指数法則✓定理 2.3・指数関数と対数関数（上で展開済み）
  - $a^{1/n}$ の極限✓補題 3.2・指数関数と対数関数
    有理数の指数の定義と指数法則✓定理 2.3・指数関数と対数関数（上で展開済み）
    ベルヌーイの不等式✓補題 3.1・指数関数と対数関数
    数列の極限の基本性質✓命題 2.2・数列と関数の極限
  - 実数の指数に関する指数法則（和と積）✓定理 4.2・指数関数と対数関数（上で展開済み）
  - 連続関数と数列の極限✓命題 5.5・数列と関数の極限
  - ベルヌーイの不等式✓補題 3.1・指数関数と対数関数
  - 中間値の定理✓定理 5.7・極限と連続性
    実数の連続性公理（上限性質）公理 5.1・数とは何か
- 逆関数の微分法✓命題 8.1・導関数の定義と基本的な微分法
  - 中間値の定理✓定理 5.7・極限と連続性（上で展開済み）

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

桁数と最高位の数字

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

これを使っている定理

関連するノック 3 問

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）