数学 › 高校数学：関数と微分積分 › 指数関数と対数関数

実数の指数の単調性

補題 4.1（「指数関数と対数関数」§4） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 9 件、定義なども含めて 11 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 有理数の稠密性✓命題 5.5・数とは何か

  • アルキメデスの原理✓命題 5.4・数とは何か

    • 実数の連続性公理（上限性質）公理 5.1・数とは何か
• 有理数の指数の定義と指数法則✓定理 2.3・指数関数と対数関数

  • 整数の指数法則✓補題 2.1・指数関数と対数関数
  • 累乗根の存在と一意性✓定理 2.2・指数関数と対数関数

    • 多項式関数と有理関数の連続性✓系 5.2・極限と連続性

      • 極限の四則✓定理 4.2・極限と連続性 この先をたどる →
    • 中間値の定理✓定理 5.7・極限と連続性

      • 実数の連続性公理（上限性質）公理 5.1・数とは何か
    • 整数の指数法則✓補題 2.1・指数関数と対数関数

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• 指数関数の単調性・連続性・値域✓命題 4.3・指数関数と対数関数

関連するノック 1 問

• 高校数学（解析） 第 8 問