輪郭の数え上げによる低温評価

命題 5.2（「ランダムクラスター表示と浸透」§5）・ ✓公理まで証明済み

$d=2$ とし、 $u=e^{-2\beta J}$ 、 $y=9\bigl(\frac{2u}{1+u}\bigr)^2<1$ とおく。正方形 $\Lambda=\{-n,\dots,n\}^2$ について

\langle\sigma_0\rangle^+_\Lambda\ge1-\sum_{j\ge2}2j\,y^j .

特に $\beta J\ge\frac12\log11$ ならば $\langle\sigma_0\rangle^+_\Lambda\ge11/18$ で、 $m^*(\beta)>0$ 。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 50 件、定義なども含めて 57 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

Peierls の定理✓定理 6.1・Ising 模型と Peierls の議論
- 単連結な集合の輪郭は連結✓補題 5.3・Ising 模型と Peierls の議論
  - 輪郭は偶✓補題 5.1・Ising 模型と Peierls の議論
  - 偶な集合は輪郭✓補題 5.2・Ising 模型と Peierls の議論（上で展開済み）
- 輪郭は偶✓補題 5.1・Ising 模型と Peierls の議論
- 偶な集合は輪郭✓補題 5.2・Ising 模型と Peierls の議論
  - 輪郭は偶✓補題 5.1・Ising 模型と Peierls の議論
- 連結な偶集合の個数✓補題 5.4・Ising 模型と Peierls の議論
- + 状態の存在✓定理 4.2・Ising 模型と Peierls の議論
  - + 境界条件の相関の体積単調性✓命題 4.1・Ising 模型と Peierls の議論
    相関の結合定数についての単調性✓系 3.3・相関不等式この先をたどる →
    Griffiths の第 1 不等式✓定理 3.1・相関不等式
  - Gibbs 測度の存在✓定理 5.1・DLR 条件と Gibbs 測度
    配位空間の性質✓補題 2.1・DLR 条件と Gibbs 測度この先をたどる →
    緊密性と相対コンパクト性定義 3.1・確率測度の弱収束
    Prokhorov の定理（緊密ならば相対コンパクト）✓定理 3.3・確率測度の弱収束この先をたどる →
    弱収束定義 2.1・確率測度の弱収束
    有界 Lipschitz 関数は測度を決める✓補題 2.2・確率測度の弱収束この先をたどる →
  - Walsh 基底✓補題 2.2・Ising 模型と Peierls の議論
    配位空間の性質✓補題 2.1・DLR 条件と Gibbs 測度この先をたどる →
    有界 Lipschitz 関数は測度を決める✓補題 2.2・確率測度の弱収束この先をたどる →
  - 部分列の原理✓補題 5.1・確率測度の弱収束

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

輪郭の数え上げによる低温評価

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

これを使っている定理

関連するノック 1 問

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）