数学 › Gibbs 測度と相転移の数理 › Ising 模型と Peierls の議論

自発磁化の性質

命題 4.4（「Ising 模型と Peierls の議論」§4） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 45 件、定義なども含めて 53 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 相関の結合定数についての単調性✓系 3.3・相関不等式

  • Griffiths の第 2 不等式（GKS）✓定理 3.2・相関不等式

    • Griffiths の第 1 不等式✓定理 3.1・相関不等式
  • Griffiths の第 1 不等式✓定理 3.1・相関不等式
• Ising 模型の高温での一意性✓命題 7.5・DLR 条件と Gibbs 測度

  • Gibbs 仕様定義 3.3・DLR 条件と Gibbs 測度
  • Gibbs 仕様は準局所的な仕様✓命題 3.4・DLR 条件と Gibbs 測度
  • Dobrushin の一意性定理✓定理 7.3・DLR 条件と Gibbs 測度

    • Gibbs 測度の存在✓定理 5.1・DLR 条件と Gibbs 測度

      • 配位空間の性質✓補題 2.1・DLR 条件と Gibbs 測度（上で展開済み）
      • 緊密性と相対コンパクト性定義 3.1・確率測度の弱収束
      • Prokhorov の定理（緊密ならば相対コンパクト）✓定理 3.3・確率測度の弱収束 この先をたどる →
      • 弱収束定義 2.1・確率測度の弱収束
      • 有界 Lipschitz 関数は測度を決める✓補題 2.2・確率測度の弱収束（上で展開済み）
    • 変動の評価✓補題 7.2・DLR 条件と Gibbs 測度
    • 配位空間の性質✓補題 2.1・DLR 条件と Gibbs 測度

      • コンパクト距離空間上の連続関数は一様連続✓補題 2.2・Arzelà–Ascoli と Stone–Weierstrass この先をたどる →
    • 有界 Lipschitz 関数は測度を決める✓補題 2.2・確率測度の弱収束

      • ルベーグの優収束定理✓定理 7.3・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • 測度の一意性✓定理 4.5・測度空間と Carathéodory の拡張定理 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

• d≥2 での相の共存✓系 6.2・Ising 模型と Peierls の議論
• Ising 模型の相転移✓定理 7.2・格子スカラー場

関連するノック 2 問

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