Gibbs 仕様

定義 3.3（「DLR 条件と Gibbs 測度」§3）

相互作用 $\Phi=(\Phi_A)$ （定義 2.1［熱力学的極限］）が $\sup_{x}\sum_{A\ni x}\|\Phi_A\|_\infty<\infty$ を満たすとする。 $\Lambda\Subset\mathbb{Z}^d$ と $\omega\in\Omega$ について

H_\Lambda(\omega)=\sum_{A\cap\Lambda\ne\emptyset}\Phi_A(\omega),\qquad Z_\Lambda^\omega=\sum_{\xi\in\Omega_\Lambda}e^{-H_\Lambda(\xi\omega_{\Lambda^c})},

\gamma^\Phi_\Lambda(f\mid\omega)=\frac{1}{Z_\Lambda^\omega}\sum_{\xi\in\Omega_\Lambda}e^{-H_\Lambda(\xi\omega_{\Lambda^c})}f(\xi\omega_{\Lambda^c})

とおく。 $\gamma^\Phi=(\gamma^\Phi_\Lambda)$ を $\Phi$ の Gibbs 仕様という。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。