物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 3 部有料章

1 − χ′ の第 2 の場合

補題 4.6（「Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 3 部」§4） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 385 件、定義なども含めて 434 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 二次形式の分解（原論文 (1.21)）✓補題 6.6・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部

  • 共変微分の展開と基本評価 (1.43)–(1.54)✓命題 4.2・準備 2

    • 相対変数の平行移動 (1.21)(1.17)✓補題 3.2・準備 2
    • 積と共役の評価✓補題 2.12・準備 2

      • 指数関数と対数関数の基本性質✓補題 2.1・行列 Lie 群と指数写像 この先をたどる →
  • 背景場 U₀ の評価 (1.80)✓命題 7.3・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 2 部

    • 特性関数 $χ_{k,Λ}$ (1.75)定義 5.1・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 2 部
    • 臨界軌道の存在と一意性（原論文の Proposition 1）✓命題 7.1・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 2 部

      • 前論文の Proposition 1 の証明（原論文 (1.12)(1.13)）✓定理 5.3・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部（上で展開済み）
      • 縮小写像の原理（Banach の不動点定理）✓定理 6.2・距離空間
      • 特性関数 $χ_{k,Λ}$ (1.75)定義 5.1・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 2 部
      • Λ への延長（原論文 p.193）✓補題 5.3・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 2 部 この先をたどる →
      • 臨界軌道の一意性と最小配位の正則性（原論文 Theorem 1）✓定理 8.11・準備 4 この先をたどる →
      • 最小配位の臨界条件と作用の展開（原論文 (170)(171)(178)、RG I (2.6)–(2.8)）✓定理 9.1・準備 4 この先をたどる →
      • 剰余の勾配と不動点方程式（原論文 Proposition 4、(97)(98)、(143)(175)(180)）✓命題 6.2・準備 4 この先をたどる →
    • $χ_k, χ″_k, χ_{k,Λ}$ の下での Λ の外の正則性✓補題 5.4・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 2 部

      • (1.24) 特性関数 $χ^{(n)}$定義 5.3・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 1 部
      • 平均化されたプラケットの評価（原論文 Proposition 1・2）✓命題 4.2・準備 1 この先をたどる →
      • $L_0$ の冪は対数の寄与だけ✓補題 2.4・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 1 部 この先をたどる →
    • 前論文の Proposition 1 の証明（原論文 (1.12)(1.13)）✓定理 5.3・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部（上で展開済み）
    • 背景場のデータへの依存の指数減衰（原論文 Proposition 9、(182)–(190)）✓命題 9.5・準備 4 この先をたどる →
    • 臨界軌道の一意性と最小配位の正則性（原論文 Theorem 1）✓定理 8.11・準備 4 この先をたどる →
  • 前論文の Proposition 1 の証明（原論文 (1.12)(1.13)）✓定理 5.3・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部

    • 木ゲージの切断と臨界点✓補題 5.1・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部

      • $T_y$ は Λ の全域木✓補題 4.8・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部 この先をたどる →
    • 解析的なパラメータをもつ縮小写像✓補題 5.2・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部

      • 縮小写像の原理（Banach の不動点定理）✓定理 6.2・距離空間
      • 多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論 この先をたどる →
      • 多変数の正則関数定義 2.1・多変数複素関数論
    • 積の差の評価✓補題 2.7・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部
    • 背景場中のプロパゲータのノルム評価（CMP 99 Theorems 3.1–3.4、3.7–3.13、CMP 96 Prop. 2.2–2.7・Cor. 2.8）✓定理 6.3・準備 3 この先をたどる →
    • ゲージ固定の項の鎖の展開（RG II の性質 (GF) の証明）✓定理 6.15・準備 3 の 3 この先をたどる →
  • 対数の冪は指数で抑えられる✓補題 2.6・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部
  • 切り落とし関数 ζ₁ の構成✓補題 6.3・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部
• 二次形式の下界（原論文 (1.9)）✓命題 4.14・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部

  • 直方体の軸ゲージの Poincaré 不等式（原論文 (1.8)）✓補題 4.12・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部

    • 内部のボンドの Poincaré 不等式✓補題 4.10・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部

      • ボンド変数を曲率の和で表す✓補題 4.9・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部
    • またぐボンドの変数を曲率の和で表す✓補題 4.11・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部

      • ボンド変数を曲率の和で表す✓補題 4.9・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部
    • ボンド変数を曲率の和で表す✓補題 4.9・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部
  • 二次形式の主要項（原論文 (1.7)）✓補題 4.6・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部

    • U₀ の AL ゲージ表示 (1.83)–(1.87)✓命題 9.1・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 2 部 この先をたどる →
    • ブロックの軸ゲージの存在と一意性 (1.15)(1.19)✓命題 3.5・準備 2 この先をたどる →
    • プロパゲータの変換則（CMP 99 (3.28)–(3.34)）✓命題 3.5・準備 3 この先をたどる →
    • 背景場中の二次形式の展開と下界（CMP 99 (3.7)–(3.12)、§B、Theorem 3.15）✓定理 6.5・準備 3 この先をたどる →
    • 背景場のデータへの依存の指数減衰（原論文 Proposition 9、(182)–(190)）✓命題 9.5・準備 4 この先をたどる →
    • Δₖ の表示・下界と揺らぎの共分散（CMP 95 (1.65)–(1.67)、CMP 96 (2.118)(2.153)–(2.157)）✓命題 5.4・準備 3 この先をたどる →
  • 対数の冪は指数で抑えられる✓補題 2.6・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部
• 1 本のボンドの Poincaré 不等式 (1.78)✓補題 4.3・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 3 部

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。