接地導体球と点電荷

定理 4.4（「静電場の境界値問題」§4）・ ✓公理まで証明済み

原点を中心とする半径 $R$ の接地導体球の外側、 $\boldsymbol{x}_q=d\boldsymbol{e}_z$ （ $d>R$ ）に点電荷 $q$ を置く。球の外側のポテンシャルは

V(\boldsymbol{x})=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\left(\frac{q}{|\boldsymbol{x}-d\boldsymbol{e}_z|}+\frac{q'}{|\boldsymbol{x}-d'\boldsymbol{e}_z|}\right),\qquad q'=-\frac{R}{d}q,\quad d'=\frac{R^2}{d}

である。球に誘起される総電荷は $q'=-qR/d$ 、電荷 $q$ に働く力は球に向かう引力で大きさ $\dfrac{q^2Rd}{4\pi\varepsilon_0(d^2-R^2)^2}$ である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 95 件、定義なども含めて 115 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

静電ポテンシャルの一意性定理✓定理 3.1・静電場の境界値問題
- グリーンの恒等式✓命題 2.2・静電場の境界値問題
  - 発散定理（ガウス・オストログラツキーの定理）✓定理 5.3・静電場とガウスの法則
    n 次元の発散定理✓補題 2.1・ラプラス方程式と調和関数この先をたどる →
    発散の直交座標表示✓命題 5.2・静電場とガウスの法則この先をたどる →
接地導体平面と点電荷✓定理 4.3・静電場の境界値問題
- 静電ポテンシャルの一意性定理✓定理 3.1・静電場の境界値問題（上で展開済み）
- 導体表面の境界条件✓補題 4.2・静電場の境界値問題
  - ガウスの法則（積分形）✓定理 4.4・静電場とガウスの法則（上で展開済み）
ガウスの法則（積分形）✓定理 4.4・静電場とガウスの法則
- 電場定義 3.3・静電場とガウスの法則
- 立体角の補題✓補題 4.2・静電場とガウスの法則
  - 発散定理（ガウス・オストログラツキーの定理）✓定理 5.3・静電場とガウスの法則（上で展開済み）
- フビニの定理（長方形上）✓定理 4.2・重積分と累次積分
  - ダルブーの判定法✓命題 3.3・重積分と累次積分
    長方形上の 2 重積分定義 3.2・重積分と累次積分
  - リーマンの可積分条件✓定理 3.4・積分の基本定理と定積分
    上積分・下積分とリーマン可積分性定義 3.1・積分の基本定理と定積分
    細分による単調性✓補題 2.3・積分の基本定理と定積分

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

接地導体球と点電荷

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

これを使っている定理

関連するノック 2 問

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 3 件）