物理学 › 電磁気学 › 静電場の境界値問題

導体表面の境界条件

補題 4.2（「静電場の境界値問題」§4）・ ✓公理まで証明済み

静電平衡にある導体の外側で $V\in C^1$ が表面まで連続に延びているとし、 $\boldsymbol{n}$ を導体から外へ向かう単位法線とする。このとき

(i) 導体全体（内部と表面）で $V$ は定数である。

(ii) 表面のすぐ外側で $\boldsymbol{E}=(\sigma/\varepsilon_0)\boldsymbol{n}$ であり、すなわち $\sigma=-\varepsilon_0\,\partial_nV$ である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 91 件、定義なども含めて 111 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

ガウスの法則（積分形）✓定理 4.4・静電場とガウスの法則
- 電場定義 3.3・静電場とガウスの法則
- 立体角の補題✓補題 4.2・静電場とガウスの法則
  - 発散定理（ガウス・オストログラツキーの定理）✓定理 5.3・静電場とガウスの法則
    n 次元の発散定理✓補題 2.1・ラプラス方程式と調和関数この先をたどる →
    発散の直交座標表示✓命題 5.2・静電場とガウスの法則この先をたどる →
- フビニの定理（長方形上）✓定理 4.2・重積分と累次積分
  - ダルブーの判定法✓命題 3.3・重積分と累次積分
    長方形上の 2 重積分定義 3.2・重積分と累次積分
  - リーマンの可積分条件✓定理 3.4・積分の基本定理と定積分
    上積分・下積分とリーマン可積分性定義 3.1・積分の基本定理と定積分
    細分による単調性✓補題 2.3・積分の基本定理と定積分

これを使っている定理証明で参照している 1 件

接地導体平面と点電荷✓定理 4.3・静電場の境界値問題

関連するノック 3 問