数学 › 微分幾何学 › Hodge 理論と Laplace–Beltrami 作用素
スピン接続
上の式は持ち上げの取り方によらない接続 （スピン接続）を に定める。 は Hermite 計量と両立し、 をみたす。とくに は 定義 5.2 の意味の Clifford 加群である。その Dirac 型作用素 を Dirac 作用素という。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 27 件、定義なども含めて 30 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
μ の性質✓補題 6.7・Hodge 理論と Laplace–Beltrami 作用素
- Clifford 関係式✓補題 8.3・行列 Lie 群と指数写像
Spin(n) は SO(n) の連結な 2 重被覆✓定理 8.6・行列 Lie 群と指数写像
- Clifford 関係式✓補題 8.3・行列 Lie 群と指数写像
- 直交変換は鏡映の積✓補題 8.5・行列 Lie 群と指数写像
微分が同型な全射準同型は被覆写像✓補題 8.1・行列 Lie 群と指数写像
- 閉部分群定理（行列 Lie 群版）✓定理 4.2・行列 Lie 群と指数写像（上で展開済み）
連続準同型は Lie 環の準同型を誘導する✓定理 5.1・行列 Lie 群と指数写像
連続な 1 径数部分群✓補題 4.4・行列 Lie 群と指数写像
- 指数関数と対数関数の基本性質✓補題 2.1・行列 Lie 群と指数写像（上で展開済み）
Lie–Trotter の積公式✓命題 2.2・行列 Lie 群と指数写像
- 指数関数と対数関数の基本性質✓補題 2.1・行列 Lie 群と指数写像（上で展開済み）
- 閉部分群定理（行列 Lie 群版）✓定理 4.2・行列 Lie 群と指数写像（上で展開済み）
閉部分群定理（行列 Lie 群版）✓定理 4.2・行列 Lie 群と指数写像
- 逆関数定理✓定理 2.1・部分多様体と正則値定理
指数写像は原点の近くで微分同相✓定理 6.4・リー群とリー環
- 指数写像定義 6.1・リー群とリー環
- Lie 環に横断的な小さい元は群に入らない✓補題 4.1・行列 Lie 群と指数写像
- 埋め込み部分多様体定義 4.1・部分多様体と正則値定理
- 部分多様体は多様体である✓命題 4.2・部分多様体と正則値定理
指数関数と対数関数の基本性質✓補題 2.1・行列 Lie 群と指数写像
- 二重級数の和の順序交換✓定理 7.11・級数と収束判定 この先をたどる →
これを使っている定理 証明で参照している 2 件
- スピノル束の Lichnerowicz 公式✓系 6.10・Hodge 理論と Laplace–Beltrami 作用素
- 2 次元の twisted Dirac 作用素の性質✓補題 3.6・指数定理