数学 › 解析学（実解析） › ℝ^d の変数変換公式と極座標

C¹ 写像は零集合を零集合に写す

補題 5.1（「ℝ^d の変数変換公式と極座標」§5） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 46 件、定義なども含めて 55 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 開集合の 2 進立方体分解✓補題 2.3・ℝ^d の変数変換公式と極座標

  • 箱の測度と超平面✓補題 2.2・ℝ^d の変数変換公式と極座標

    • 区間の外測度✓命題 3.5・可測集合とルベーグ測度

      • 外測度の基本性質✓命題 3.2・可測集合とルベーグ測度 この先をたどる →
      • 可算集合の外測度は 0✓命題 3.3・可測集合とルベーグ測度
    • 直積測度の存在と一意性✓定理 3.2・直積測度と Fubini–Tonelli の定理

      • 切断の測度の可測性✓補題 3.1・直積測度と Fubini–Tonelli の定理 この先をたどる →
      • 非負可測関数の積分の線型性と項別積分✓系 5.3・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • 測度の一意性✓定理 4.5・測度空間と Carathéodory の拡張定理 この先をたどる →
• 最大値ノルムでの平均値不等式✓補題 4.3・ℝ^d の変数変換公式と極座標

  • ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理

    • ロルの定理✓定理 3.1・平均値の定理とテイラーの定理

      • 最大値・最小値の定理✓定理 2.3・平均値の定理とテイラーの定理 この先をたどる →
      • 極大・極小定義 2.1・平均値の定理とテイラーの定理
      • フェルマーの補題✓補題 2.5・平均値の定理とテイラーの定理 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• 例外集合を許す変数変換公式✓系 5.2・ℝ^d の変数変換公式と極座標