ブラック・ショールズ方程式

命題 7.1（「確率微分方程式」§7）・ ✓公理まで証明済み

オプション価格が $C^{1,2}$ 級の関数 $V(t, S_t)$ の形に書け、株と預金の連続的な売買で複製ポートフォリオが組め、無裁定であると仮定します。このとき $V$ は $(t, S) \in [0,T) \times (0,\infty)$ 上で

\frac{\partial V}{\partial t} + \frac{1}{2}\sigma^2 S^2 \frac{\partial^2 V}{\partial S^2} + rS\frac{\partial V}{\partial S} - rV = 0

を満たし、終端条件は $V(T, S) = (S - K)^+$ です。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 61 件、定義なども含めて 68 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。