ブラウン運動の二次変分

定理 3.1（「確率微分方程式」§3）・ ✓公理まで証明済み

$(B_t)$ を標準ブラウン運動、 $\Pi$ を $[0,T]$ の分割とし、

S_\Pi = \sum_{i=0}^{n-1} (\Delta_i B)^2

とおきます。このとき

\mathbb{E}\left[(S_\Pi - T)^2\right] \le 2 \|\Pi\|\, T

が成り立ちます。特に $\|\Pi_n\| \to 0$ なる分割列に対して $S_{\Pi_n} \to T$ が $L^2(\Omega)$ で成り立ちます。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。