適合な Galerkin 近似の上界と単調性

定理 4.1（「固有値問題の離散化」§4）・ ✓公理まで証明済み

$V_h \subset V$ を $n$ 次元の部分空間、 $\lambda_1^h \le \cdots \le \lambda_n^h$ をその Ritz 値とする。

$k = 1, \ldots, n$ について $\lambda_k \le \lambda_k^h$ 。
$V_h \subset V_{h'} \subset V$ で、 $V_{h'}$ の Ritz 値を $\lambda_k^{h'}$ とすると、 $k = 1, \ldots, n$ について $\lambda_k^{h'} \le \lambda_k^h$ 。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 22 件、定義なども含めて 24 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

Ritz 値のミニマックス表示✓補題 2.3・固有値問題の離散化
- グラム・シュミットの直交化✓定理 6.1・内積空間とグラム・シュミット直交化
  - 正規直交基底による展開✓定理 5.3・内積空間とグラム・シュミット直交化
- 実対称行列の直交対角化✓系 4.3・スペクトル定理
  - エルミート行列の固有値と固有ベクトル✓補題 3.3・スペクトル定理
    随伴の基本性質✓命題 2.2・スペクトル定理この先をたどる →
  - スペクトル定理（エルミート行列）✓定理 4.2・スペクトル定理
    固有値の存在✓系 4.6・固有値と固有ベクトルこの先をたどる →
    エルミート行列の固有値と固有ベクトル✓補題 3.3・スペクトル定理（上で展開済み）
    不変部分空間の直交補空間✓補題 4.1・スペクトル定理（上で展開済み）
    直交分解定理✓定理 7.1・内積空間とグラム・シュミット直交化この先をたどる →
    ユニタリ行列の特徴づけ✓命題 3.2・スペクトル定理（上で展開済み）
  - 不変部分空間の直交補空間✓補題 4.1・スペクトル定理
    随伴の基本性質✓命題 2.2・スペクトル定理この先をたどる →
    正規直交基底による展開✓定理 5.3・内積空間とグラム・シュミット直交化
  - ユニタリ行列の特徴づけ✓命題 3.2・スペクトル定理
    随伴の基本性質✓命題 2.2・スペクトル定理この先をたどる →
- 形式についてのミニマックス原理✓補題 2.1・固有値問題の離散化
形式についてのミニマックス原理✓補題 2.1・固有値問題の離散化

これを使っている定理証明で参照している 4 件

Ritz 値の誤差は固有関数のエネルギー誤差の 2 乗✓定理 4.2・固有値問題の離散化
単純固有値の Ritz ベクトルの誤差✓命題 5.2・固有値問題の離散化
Ritz 値による上界と Liu の下界の幅✓命題 6.1・固有値問題の離散化
領域の切断による固有値の誤差✓定理 7.1・固有値問題の離散化

適合な Galerkin 近似の上界と単調性

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

これを使っている定理 証明で参照している 4 件

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前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

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