情報科学 › 偏微分方程式の離散化 › 固有値問題の離散化

形式についてのミニマックス原理

補題 2.1（「固有値問題の離散化」§2） ・ ✓公理まで証明済み

上の設定で、R(w)=a(w,w)/∥w∥2R(w) = a(w,w)/\|w\|^2（w∈Vw \in V、w≠0w \ne 0）を Rayleigh 商とすると、k≥1k \ge 1 について

λk=min⁡F⊂Vdim⁡F=k max⁡w∈F, w≠0R(w)\lambda_k = \min_{\substack{F \subset V\\ \dim F = k}}\ \max_{w \in F,\ w \ne 0}R(w)

が成り立つ。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理 証明で参照している 3 件

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