部分分数分解

定理 3.4（「積分法」§3）・ ✓公理まで証明済み

$P,Q$ を実係数の多項式とし、 $\deg P<\deg Q$ とする。 $Q$ を $Q(x)=a\prod_i(x-\alpha_i)^{m_i}\prod_jr_j(x)^{n_j}$ （ $a\ne0$ 、 $\alpha_i$ は相異なる実数、 $r_j=x^2+p_jx+q_j$ は相異なる、判別式が負の 2 次式。補題 3.1 による）と因数分解する。このとき実数 $c_{ik},b_{jk},c_{jk}'$ が存在して

\frac{P(x)}{Q(x)}=\sum_i\sum_{k=1}^{m_i}\frac{c_{ik}}{(x-\alpha_i)^k}+\sum_j\sum_{k=1}^{n_j}\frac{b_{jk}x+c_{jk}'}{r_j(x)^k}

が成り立つ。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 28 件、定義なども含めて 34 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

1 次式の最高べきの項を取り出す✓補題 3.2・積分法
- 剰余の定理・因数定理✓定理 2.3・多項式の割り算と高次方程式
  - 多項式の除法の原理✓定理 2.2・多項式の割り算と高次方程式
    完全帰納法✓定理 4.3・証明の技術この先をたどる →
    多項式環の次数・整域性・単元✓定理 6.2・環と体の基礎
  - 代入は和と積を保つ✓補題 2.1・多項式の割り算と高次方程式
    多項式環定義 6.1・環と体の基礎
2 次式の最高べきの項を取り出す✓補題 3.3・積分法
- 実係数多項式は 1 次式と 2 次式の積✓補題 3.1・積分法
  - 代数学の基本定理✓定理 4.3・正則関数の強力な性質
    リューヴィルの定理✓定理 4.2・正則関数の強力な性質この先をたどる →
  - 剰余の定理・因数定理✓定理 2.3・多項式の割り算と高次方程式（上で展開済み）
  - 共役と絶対値の基本法則✓命題 3.2・複素数と複素平面
    複素数体の基本性質✓定理 2.2・複素数と複素平面

これを使っている定理証明で参照している 1 件

有理関数の不定積分✓系 3.5・積分法

部分分数分解

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

関連するノック 4 問

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

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