数学 › 未解決問題と大定理 › Navier–Stokes 方程式 I

存在時間の下界と小さい初期値

系 7.2（「Navier–Stokes 方程式 I」§7） ・ ✓公理まで証明済み

命題 7.1 の状況で f=0f=0、u0≠0u_0\ne0 とする。

(i) 解が存在する限り、0≤t<T1:=ν32C0∥∇u0∥40\le t\lt T_1:=\dfrac{\nu^3}{2C_0\|\nabla u_0\|^4} で

∥∇u(t)∥2≤∥∇u0∥2(1−2C0ν−3∥∇u0∥4 t)1/2.\|\nabla u(t)\|^2\le\frac{\|\nabla u_0\|^2}{\bigl(1-2C_0\nu^{-3}\|\nabla u_0\|^4\,t\bigr)^{1/2}} .

(ii) ∥u0∥2∥∇u0∥2<ν4/C0\|u_0\|^2\|\nabla u_0\|^2\lt\nu^4/C_0 ならば、解が存在する限り ∥∇u(t)∥≤∥∇u0∥\|\nabla u(t)\|\le\|\nabla u_0\| である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 89 件、定義なども含めて 107 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。