物理学 › 構成的場の理論の原論文：反射正値性・クラスター展開・自明性 › Osterwalder–Seiler『Gauge field theories on a lattice』(1978) 第 2 部有料章
質量ギャップの係数 4（原論文 (3.9) の修正版）
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 86 件、定義なども含めて 98 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 6 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
指数的クラスター性（原論文 Theorem 3.5）✓定理 4.6・Osterwalder–Seiler『Gauge field theories on a lattice』(1978) 第 2 部
ポリマー表示とクラスター展開の式（原論文 (3.2)–(3.3)）✓命題 3.6・Osterwalder–Seiler『Gauge field theories on a lattice』(1978) 第 2 部
- 変数を共有しない因子の積分の分解✓補題 3.4・Osterwalder–Seiler『Gauge field theories on a lattice』(1978) 第 2 部（上で展開済み）
変数を共有しない因子の積分の分解✓補題 3.4・Osterwalder–Seiler『Gauge field theories on a lattice』(1978) 第 2 部
Tonelli の定理✓定理 3.3・直積測度と Fubini–Tonelli の定理
- 直積測度の存在と一意性✓定理 3.2・直積測度と Fubini–Tonelli の定理 この先をたどる →
- 非負可測関数の積分の線型性と項別積分✓系 5.3・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
- 単関数近似定理✓定理 3.7・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
- 単調収束定理（ベッポ・レヴィの定理）✓定理 5.2・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
- 可測関数の閉包性✓命題 3.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
- Fubini の定理✓定理 3.4・直積測度と Fubini–Tonelli の定理（上で展開済み）
無限体積極限の存在と性質（原論文 Theorem 3.6）✓定理 4.3・Osterwalder–Seiler『Gauge field theories on a lattice』(1978) 第 2 部
- 比のクラスター展開✓補題 4.1・Osterwalder–Seiler『Gauge field theories on a lattice』(1978) 第 2 部（上で展開済み）
- Q₀ につながる集合の個数（原論文 Lemma 3.4）✓補題 3.8・Osterwalder–Seiler『Gauge field theories on a lattice』(1978) 第 2 部（上で展開済み）
- 純 Yang–Mills 理論は局所因子の系である✓補題 3.2・Osterwalder–Seiler『Gauge field theories on a lattice』(1978) 第 2 部
- 因子の積の評価（原論文 Lemma 3.3）✓補題 3.5・Osterwalder–Seiler『Gauge field theories on a lattice』(1978) 第 2 部（上で展開済み）
ゲージ場と Higgs 場の物理的正値性✓補題 5.3・Osterwalder–Seiler『Gauge field theories on a lattice』(1978) 第 2 部
- 木ゲージ✓定理 4.8・格子ゲージ場
リンク反射に関する物理的正値性（原論文 Theorem 2.1）✓定理 6.13・Osterwalder–Seiler (1978) 第 1 部
- Grassmann 代数の基本事実✓補題 4.1・Osterwalder–Seiler (1978) 第 1 部
- 作用の分解と指数の正値性（原論文 Lemma 2.4）✓補題 6.12・Osterwalder–Seiler (1978) 第 1 部 この先をたどる →
- 乗法的錐（原論文 Lemma 2.3）✓補題 6.6・Osterwalder–Seiler (1978) 第 1 部 この先をたどる →
- 放射ゲージ（原論文 (2.8)）✓命題 5.2・Osterwalder–Seiler (1978) 第 1 部 この先をたどる →
- Θ の性質✓補題 6.2・Osterwalder–Seiler (1978) 第 1 部 この先をたどる →
- ゲージ不変性（原論文 (2.16) と §2.2 の演習）✓命題 4.3・Osterwalder–Seiler (1978) 第 1 部 この先をたどる →
- 比のクラスター展開✓補題 4.1・Osterwalder–Seiler『Gauge field theories on a lattice』(1978) 第 2 部（上で展開済み）
Q₀ につながる集合の個数（原論文 Lemma 3.4）✓補題 3.8・Osterwalder–Seiler『Gauge field theories on a lattice』(1978) 第 2 部
- 連結な因子集合の個数✓補題 3.7・Osterwalder–Seiler『Gauge field theories on a lattice』(1978) 第 2 部
因子の積の評価（原論文 Lemma 3.3）✓補題 3.5・Osterwalder–Seiler『Gauge field theories on a lattice』(1978) 第 2 部
- プラケットの重みの分解（原論文 (3.1)）✓補題 2.1・Osterwalder–Seiler『Gauge field theories on a lattice』(1978) 第 2 部
- スラブを横切るプラケットの数✓補題 4.8・Osterwalder–Seiler『Gauge field theories on a lattice』(1978) 第 2 部
平均 0 の重みでの閉性✓補題 4.7・Osterwalder–Seiler『Gauge field theories on a lattice』(1978) 第 2 部
Fubini の定理✓定理 3.4・直積測度と Fubini–Tonelli の定理
- Tonelli の定理✓定理 3.3・直積測度と Fubini–Tonelli の定理（上で展開済み）
零集合は積分に影響しない✓命題 6.4・ルベーグ積分の定義と収束定理
- 測度の下からの連続性✓命題 2.1・ルベーグ積分の定義と収束定理
- 非負可測関数の積分の線型性と項別積分✓系 5.3・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
コンパクト群の Haar 測度✓定理 4.1・格子ゲージ場
コンパクト群の正規化 Haar 測度✓定理 5.1・Haar 測度
- モジュラー関数の性質✓命題 4.2・Haar 測度 この先をたどる →
- Haar 測度の存在と一意性✓定理 3.2・Haar 測度 この先をたどる →
- Haar 測度は開集合で正✓命題 3.6・Haar 測度
- 左 Haar 測度定義 3.1・Haar 測度
比のクラスター展開✓補題 4.1・Osterwalder–Seiler『Gauge field theories on a lattice』(1978) 第 2 部
Kotecký–Preiss の判定条件✓定理 4.1・クラスター展開と Kotecký–Preiss の判定条件
- 木グラフ不等式✓系 3.2・クラスター展開と Kotecký–Preiss の判定条件 この先をたどる →
- 形式的なクラスター展開✓命題 2.4・クラスター展開と Kotecký–Preiss の判定条件 この先をたどる →
- 連結な因子集合の個数✓補題 3.7・Osterwalder–Seiler『Gauge field theories on a lattice』(1978) 第 2 部
- ポリマー表示とクラスター展開の式（原論文 (3.2)–(3.3)）✓命題 3.6・Osterwalder–Seiler『Gauge field theories on a lattice』(1978) 第 2 部（上で展開済み）
- プラケットの重みの分解（原論文 (3.1)）✓補題 2.1・Osterwalder–Seiler『Gauge field theories on a lattice』(1978) 第 2 部
これを使っている定理
証明で明示的に参照している定理は、まだありません。