数学 › 複素関数論 › 調和関数と Poisson 積分

調和関数の一様収束極限

系 5.2（「調和関数と Poisson 積分」§5） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 69 件、定義なども含めて 84 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 平均値の性質をもつ連続関数は調和✓定理 5.1・調和関数と Poisson 積分

  • 円板の Dirichlet 問題✓定理 4.4・調和関数と Poisson 積分

    • Poisson 核の性質✓補題 4.2・調和関数と Poisson 積分
    • 実部・虚部は調和関数✓系 5.7・正則関数とコーシー・リーマンの関係式

      • 正則性の特徴づけ✓定理 5.4・正則関数とコーシー・リーマンの関係式 この先をたどる →
      • シュワルツの定理（偏微分の順序交換）✓定理 7.1・多変数関数の微分と偏微分 この先をたどる →
    • Dirichlet 問題の一意性✓系 3.5・調和関数と Poisson 積分

      • 調和関数の最大値原理✓定理 3.4・調和関数と Poisson 積分
  • 調和関数の平均値の性質✓系 3.3・調和関数と Poisson 積分

    • 円板上の調和共役✓命題 3.2・調和関数と Poisson 積分

      • コーシー・リーマンの関係式（十分性）✓定理 5.1・正則関数とコーシー・リーマンの関係式 この先をたどる →
      • 単連結領域定義 5.2・等角写像とリーマン写像定理
    • 実部・虚部は調和関数✓系 5.7・正則関数とコーシー・リーマンの関係式（上で展開済み）
    • 正則関数の平均値の性質✓系 6.5・コーシーの積分定理と積分公式

      • コーシーの積分公式✓定理 6.1・コーシーの積分定理と積分公式 この先をたどる →
  • 調和関数の最大値原理✓定理 3.4・調和関数と Poisson 積分

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• Harnack の原理✓定理 5.5・調和関数と Poisson 積分