数学 › 確率論 › マルチンゲールとブラウン運動

道は有界変動でない

系 5.9（「マルチンゲールとブラウン運動」§5） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 10 件、定義なども含めて 15 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• ブラウン運動の二次変分✓定理 5.8・マルチンゲールとブラウン運動

  • ブラウン運動（ウィーナー過程）定義 5.1・マルチンゲールとブラウン運動
  • ボレル–カンテリの補題（第一）✓補題 6.5・確率空間とコルモゴロフの公理

    • σ-加法族が閉じている演算✓命題 3.2・確率空間とコルモゴロフの公理

      • σ-加法族と可測空間定義 3.1・確率空間とコルモゴロフの公理
    • 確率測度の基本性質✓定理 4.2・確率空間とコルモゴロフの公理

      • σ-加法族が閉じている演算✓命題 3.2・確率空間とコルモゴロフの公理（上で展開済み）
    • 測度の連続性と σ-加法性の特徴づけ✓定理 4.3・確率空間とコルモゴロフの公理

      • 確率測度の基本性質✓定理 4.2・確率空間とコルモゴロフの公理（上で展開済み）
      • 完備性の公理（単調収束の原理）公理 3.1・実数の完備性とコーシー列
      • σ-加法族が閉じている演算✓命題 3.2・確率空間とコルモゴロフの公理（上で展開済み）
• ハイネ・カントールの定理✓定理 7.1・連続関数と一様連続性

  • 一様連続性の基本性質✓命題 6.2・連続関数と一様連続性

    • 一様連続性定義 6.1・連続関数と一様連続性
    • 連続性定義 3.1・連続関数と一様連続性
  • ボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理✓補題 2.2・連続関数と一様連続性

    • 区間縮小法✓補題 2.1・連続関数と一様連続性
  • 連続性の点列による特徴づけ✓命題 3.2・連続関数と一様連続性

    • 連続性定義 3.1・連続関数と一様連続性

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

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