数学 › 常微分方程式 › 安定性・力学系・特性曲線法

線形化による安定性の判定

定理 4.2（「安定性・力学系・特性曲線法」§4） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 36 件、定義なども含めて 48 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• Lyapunov 方程式✓補題 4.1・安定性・力学系・特性曲線法

  • 解の形と増大度✓系 4.4・線形微分方程式系
• Lyapunov の安定性定理✓定理 3.1・安定性・力学系・特性曲線法

  • 最大解は端点でコンパクト集合から脱出する✓定理 6.1・解の存在と一意性

    • C¹ 級なら局所 Lipschitz✓命題 2.4・解の存在と一意性

      • ベクトル値関数の平均値不等式✓補題 2.2・逆関数定理・陰関数定理と条件付き極値 この先をたどる →
    • Picard–Lindelöf の定理✓定理 4.1・解の存在と一意性

      • 一様収束のコーシー判定法✓定理 6.2・関数列と一様収束 この先をたどる →
      • 一様収束極限の連続性✓定理 4.1・関数列と一様収束 この先をたどる →
      • 縮小写像の原理（Banach の不動点定理）✓定理 6.2・距離空間
      • 初期値問題と積分方程式✓補題 2.2・解の存在と一意性 この先をたどる →
    • 解の一意性✓定理 3.2・解の存在と一意性

      • 初期値問題と積分方程式✓補題 2.2・解の存在と一意性 この先をたどる →
      • 積分のノルム✓補題 2.1・解の存在と一意性
      • Gronwall の不等式✓補題 3.1・解の存在と一意性 この先をたどる →

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

関連するノック 2 問

• 常微分方程式 第 43 問
• 常微分方程式 第 44 問