数学 › 常微分方程式 › 安定性・力学系・特性曲線法

Lyapunov 方程式

補題 4.1（「安定性・力学系・特性曲線法」§4） ・ ✓公理まで証明済み

B∈Mn(C)B\in M_n(\mathbb{C}) のすべての固有値の実部が負なら、P=∫0∞eB∗teBt dtP=\displaystyle\int_0^\infty e^{B^*t}e^{Bt}\,dt は収束するエルミート正定値行列で、B∗P+PB=−IB^*P+PB=-I を満たす。すべての固有値の実部が正なら、P=∫0∞e−B∗te−Bt dtP=\displaystyle\int_0^\infty e^{-B^*t}e^{-Bt}\,dt は正定値で B∗P+PB=IB^*P+PB=I を満たす。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件