情報科学 › LLM アーキテクチャ › 埋め込みと位置符号化

位置の回転の合成

命題 6.2（「埋め込みと位置符号化」§6） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 45 件、定義なども含めて 58 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 回転行列の性質✓補題 3.2・埋め込みと位置符号化

  • 加法定理✓定理 6.4・指数・対数・三角関数をきちんと定義する

    • 指数法則✓補題 4.1・複素数と複素平面

      • ダランベールの比判定法✓定理 6.2・級数と収束判定 この先をたどる →
      • 絶対収束する級数のコーシー積✓定理 7.9・級数と収束判定 この先をたどる →
      • 複素数体の基本性質✓定理 2.2・複素数と複素平面
    • exp(ix) = cos x + i sin x✓補題 6.3・指数・対数・三角関数をきちんと定義する

      • cos・sin の収束・対称性・導関数✓定理 6.2・指数・対数・三角関数をきちんと定義する（上で展開済み）
      • 数列の極限の基本性質✓命題 2.2・数列と関数の極限
  • cos・sin の収束・対称性・導関数✓定理 6.2・指数・対数・三角関数をきちんと定義する

    • 単調有界定理✓定理 2.1・級数と収束判定
    • ワイエルシュトラスの M 判定法✓系 6.4・関数列と一様収束

      • 一様収束のコーシー判定法✓定理 6.2・関数列と一様収束 この先をたどる →
    • 単項式の導関数✓補題 3.2・指数・対数・三角関数をきちんと定義する

      • 微分係数定義 3.1・導関数の定義と基本的な微分法
      • 微分の線形性・積の法則・商の法則✓定理 6.1・導関数の定義と基本的な微分法 この先をたどる →
    • 項別微分（極限と微分の交換）✓定理 7.3・関数列と一様収束

      • 一様収束極限の連続性✓定理 4.1・関数列と一様収束 この先をたどる →
      • 微分積分学の基本定理（第二部・ニュートン–ライプニッツの公式）✓定理 5.4・積分の基本定理と定積分 この先をたどる →
      • 一様収束の上限判定法✓命題 3.4・関数列と一様収束 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• RoPE の内積は相対位置だけで決まる✓定理 6.3・埋め込みと位置符号化

関連するノック 1 問

• LLM アーキテクチャ 第 13 問