Heron の問題（鏡映による最短経路）

定理 8.1（「合同と相似」§8）・ ✓公理まで証明済み

直線 $\ell$ と、 $\ell$ 上にない同じ側の 2 点 $A,B$ をとり、 $A'$ を $\ell$ に関する $A$ の鏡映（定理 2.4 の 3 で $\alpha=0$ の写像による像）とする。

$\ell$ 上の点 $P$ について $|AP|+|PB|\ge|A'B|$ で、等号が成り立つのは $P$ が線分 $A'B$ と $\ell$ の交点 $P_0$ （ただ 1 つ存在する）のときだけである。
（反射の法則） $P_0$ で、 $\ell$ の方向ベクトル $\boldsymbol e$ について $\angle(\overrightarrow{P_0A},\boldsymbol e)=\angle(\overrightarrow{P_0B},-\boldsymbol e)$ である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 57 件、定義なども含めて 71 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

内積の性質✓定理 4.1・平面ベクトルと座標
- 1 次独立と成分表示の一意性✓命題 3.1・平面ベクトルと座標
等長変換・相似変換は角を保つ✓補題 3.2・合同と相似
- 内積の性質✓定理 4.1・平面ベクトルと座標（上で展開済み）
- 2 つのベクトルのなす角定義 4.2・平面ベクトルと座標
- 三角関数の制限は全単射✓補題 9.1・指数・対数・三角関数をきちんと定義する
  - 周期性と基本的な対称性✓定理 7.3・指数・対数・三角関数をきちんと定義する
    加法定理✓定理 6.4・指数・対数・三角関数をきちんと定義するこの先をたどる →
    cos の最小の正の零点✓補題 7.1・指数・対数・三角関数をきちんと定義するこの先をたどる →
    導関数の符号と単調性✓系 3.4・平均値の定理とテイラーの定理（上で展開済み）
  - 中間値の定理✓定理 5.7・極限と連続性
    実数の連続性公理（上限性質）公理 5.1・数とは何か
  - 微分の線形性・積の法則・商の法則✓定理 6.1・導関数の定義と基本的な微分法
    微分可能ならば連続✓定理 3.4・導関数の定義と基本的な微分法
  - 導関数の符号と単調性✓系 3.4・平均値の定理とテイラーの定理
    ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理この先をたどる →

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

Heron の問題（鏡映による最短経路）

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

これを使っている定理

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前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）