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指数関数の逆関数

命題 5.1（「指数関数と対数関数」§5） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 19 件、定義なども含めて 23 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 指数関数の単調性・連続性・値域✓命題 4.3・指数関数と対数関数

  • 実数の指数の単調性✓補題 4.1・指数関数と対数関数

    • 有理数の稠密性✓命題 5.5・数とは何か

      • アルキメデスの原理✓命題 5.4・数とは何か この先をたどる →
    • 有理数の指数の定義と指数法則✓定理 2.3・指数関数と対数関数

      • 整数の指数法則✓補題 2.1・指数関数と対数関数
      • 累乗根の存在と一意性✓定理 2.2・指数関数と対数関数 この先をたどる →
  • $a^{1/n}$ の極限✓補題 3.2・指数関数と対数関数

    • 有理数の指数の定義と指数法則✓定理 2.3・指数関数と対数関数（上で展開済み）
    • ベルヌーイの不等式✓補題 3.1・指数関数と対数関数
    • 数列の極限の基本性質✓命題 2.2・数列と関数の極限
  • 実数の指数に関する指数法則（和と積）✓定理 4.2・指数関数と対数関数

    • 有理数の指数の定義と指数法則✓定理 2.3・指数関数と対数関数（上で展開済み）
    • 実数の指数は矛盾なく定まり、有理数の近似の極限になる✓定理 3.4・指数関数と対数関数

      • 有理数の稠密性✓命題 5.5・数とは何か（上で展開済み）
      • 有理数の指数の定義と指数法則✓定理 2.3・指数関数と対数関数（上で展開済み）
      • 上限の存在（ワイエルシュトラスの定理）✓定理 4.2・実数の完備性とコーシー列 この先をたどる →
      • $a^{1/n}$ の極限✓補題 3.2・指数関数と対数関数（上で展開済み）
      • 数列の極限の基本性質✓命題 2.2・数列と関数の極限
    • 数列の極限の基本性質✓命題 2.2・数列と関数の極限
  • 連続関数と数列の極限✓命題 5.5・数列と関数の極限
  • ベルヌーイの不等式✓補題 3.1・指数関数と対数関数
  • 中間値の定理✓定理 5.7・極限と連続性

    • 実数の連続性公理（上限性質）公理 5.1・数とは何か

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

関連するノック 1 問

• 高校数学（解析） 第 9 問