正多面体は 5 種類
とする。連結な平面グラフで、すべての頂点の次数が 、すべての面の次数が であるものがあれば、 は
のどれかであり、頂点数 、辺数 、面数 は から次の表のとおりに決まる。
| 多面体 | ||||
|---|---|---|---|---|
| 4 | 6 | 4 | 正四面体 | |
| 8 | 12 | 6 | 立方体 | |
| 6 | 12 | 8 | 正八面体 | |
| 20 | 30 | 12 | 正十二面体 | |
| 12 | 30 | 20 | 正二十面体 |
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 47 件、定義なども含めて 55 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
- 握手補題✓補題 2.2・道・閉路・木
Euler の公式✓定理 3.1・平面グラフ
木の同値な特徴づけ✓定理 4.4・道・閉路・木
歩道から道を取り出す✓補題 2.5・道・閉路・木
- 整列性公理 3.1・証明の技術
- 相異なる 2 本の道は閉路を生む✓補題 4.3・道・閉路・木
- 橋の特徴づけ✓命題 4.2・道・閉路・木（上で展開済み）
- 森の辺の数と葉✓補題 2.2・グラフと行列式
森の描画の面は 1 つ✓補題 2.9・平面グラフ
橋の特徴づけ✓命題 4.2・道・閉路・木
- 歩道から道を取り出す✓補題 2.5・道・閉路・木（上で展開済み）
閉路に乗る辺と橋✓補題 2.10・平面グラフ
平面グラフの局所的な形✓補題 2.4・平面グラフ
折れ線の閉曲線は平面を 2 つに分ける✓補題 2.7・平面グラフ
- Jordan の曲線定理✓定理 4.2・Jordan の曲線定理と Jordan–Brouwer の分離定理 この先をたどる →
- 森の描画の面は 1 つ✓補題 2.9・平面グラフ（上で展開済み）
- 橋の特徴づけ✓命題 4.2・道・閉路・木（上で展開済み）
- 辺の両側の面✓補題 2.5・平面グラフ（上で展開済み）
辺の両側の面✓補題 2.5・平面グラフ
- 平面グラフの局所的な形✓補題 2.4・平面グラフ（上で展開済み）
共通点をもつ連結集合の合併✓命題 5.3・連結性
- 連結性の特徴づけ✓命題 3.1・連結性
これを使っている定理
証明で明示的に参照している定理は、まだありません。