数学 › Gibbs 測度と相転移の数理 › DLR 条件と Gibbs 測度
極値 Gibbs 測度の特徴づけ
について、次は同値である。
(a) は の極値点である。
(b) は尾部自明である。すなわちすべての で 。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 35 件、定義なども含めて 40 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
Gibbs 測度どうしの密度は尾部可測✓補題 6.1・DLR 条件と Gibbs 測度
ラドン・ニコディムの定理✓定理 2.1・条件付き期待値
Radon–Nikodym の定理✓定理 4.3・符号付き測度と Radon–Nikodym の定理
- Lebesgue 分解✓定理 4.2・符号付き測度と Radon–Nikodym の定理 この先をたどる →
- 固有性からの取り出し✓補題 3.2・DLR 条件と Gibbs 測度
既知量の取り出し✓定理 4.4・条件付き期待値
線形性・単調性・絶対値✓命題 4.1・条件付き期待値
- 条件付き期待値の存在と一意性✓定理 3.2・条件付き期待値 この先をたどる →
条件付き単調収束定理✓補題 4.3・条件付き期待値
- 線形性・単調性・絶対値✓命題 4.1・条件付き期待値（上で展開済み）
- 条件付き期待値の存在と一意性✓定理 3.2・条件付き期待値 この先をたどる →
単調収束定理✓定理 2.1・確率変数と期待値
単調収束定理（ベッポ・レヴィの定理）✓定理 5.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
- 可測関数の閉包性✓命題 3.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
- 単関数の積分の基本性質✓補題 4.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
- 単関数が定める測度✓補題 4.3・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
- 測度の下からの連続性✓命題 2.1・ルベーグ積分の定義と収束定理
- 非負可測関数のルベーグ積分定義 5.1・ルベーグ積分の定義と収束定理
- 固有性からの取り出し✓補題 3.2・DLR 条件と Gibbs 測度
これを使っている定理 証明で参照している 1 件
- 尾部での値が Gibbs 測度を決める✓系 6.3・DLR 条件と Gibbs 測度